bxjdbdjdjdbdh

Câu 1: a. Ta có: - Số hạng thứ hai: $u_2 = u_1 \times q = -7 \times 2 = -14$ - Số hạng thứ ba: $u_3 = u_2 \times q = -14 \times 2 = -28$ - Số hạng thứ tư: $u_4 = u_3 \times q = -28 \times 2 = -56$ - Số hạng thứ năm: $u_5 = u_4 \times q = -56 \times 2 = -112$ Vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: $-7, -14, -28, -56, -112$ b. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \times q^{n-1}$. Áp dụng vào bài toán này: \[ u_9 = u_1 \times q^{9-1} = -7 \times 2^8 = -7 \times 256 = -1792 \] c. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_n = u_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1}$. Áp dụng vào bài toán này: \[ S_{13} = -7 \times \frac{2^{13} - 1}{2 - 1} = -7 \times (2^{13} - 1) = -7 \times (8192 - 1) = -7 \times 8191 = -57337 \] Đáp số: a. $-7, -14, -28, -56, -112$ b. $u_9 = -1792$ c. $S_{13} = -57337$ Câu 2: a) Ta có công thức tính số hạng thứ n của dãy số cách đều là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_{27} = -11 + (27-1) \times 5 \] \[ u_{27} = -11 + 26 \times 5 \] \[ u_{27} = -11 + 130 \] \[ u_{27} = 119 \] b) Ta có công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số cách đều là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{101} = \frac{101}{2} \times (-11 + u_{101}) \] Trước hết, ta cần tính \( u_{101} \): \[ u_{101} = -11 + (101-1) \times 5 \] \[ u_{101} = -11 + 100 \times 5 \] \[ u_{101} = -11 + 500 \] \[ u_{101} = 489 \] Bây giờ, ta tính \( S_{101} \): \[ S_{101} = \frac{101}{2} \times (-11 + 489) \] \[ S_{101} = \frac{101}{2} \times 478 \] \[ S_{101} = 101 \times 239 \] \[ S_{101} = 24139 \] c) Để tìm số hạng thứ n mà giá trị là 989, ta sử dụng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ 989 = -11 + (n-1) \times 5 \] \[ 989 + 11 = (n-1) \times 5 \] \[ 1000 = (n-1) \times 5 \] \[ n-1 = \frac{1000}{5} \] \[ n-1 = 200 \] \[ n = 201 \] Vậy số 989 là số hạng thứ 201 của dãy số. Đáp số: a) \( u_{27} = 119 \) b) \( S_{101} = 24139 \) c) Số 989 là số hạng thứ 201 của dãy số. Câu 3. a) Ta tính: \[ \lim_{n \to \infty} \left( -458 - \frac{2024}{n^5} + \left(\frac{4}{105}\right)^n \right) \] - Ta thấy rằng \(\lim_{n \to \infty} \frac{2024}{n^5} = 0\) vì mẫu số \(n^5\) tăng nhanh hơn tử số 2024. - Ta cũng thấy rằng \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4}{105}\right)^n = 0\) vì \(\frac{4}{105} < 1\). Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \left( -458 - \frac{2024}{n^5} + \left(\frac{4}{105}\right)^n \right) = -458 - 0 + 0 = -458 \] b) Ta tính: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{6n^3 - 2n + 7}{3 - n^3} \] - Ta chia cả tử và mẫu cho \(n^3\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6n^3}{n^3} - \frac{2n}{n^3} + \frac{7}{n^3}}{\frac{3}{n^3} - \frac{n^3}{n^3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{n^2} + \frac{7}{n^3}}{\frac{3}{n^3} - 1} \] - Ta thấy rằng \(\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^2} = 0\), \(\lim_{n \to \infty} \frac{7}{n^3} = 0\), \(\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^3} = 0\). Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{6 - 0 + 0}{0 - 1} = \frac{6}{-1} = -6 \] c) Ta tính: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - 708}{\left(\frac{7}{2}\right)^n} \] - Ta thấy rằng \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{7}{2}\right)^n = \infty\) vì \(\frac{7}{2} > 1\). Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - 708}{\left(\frac{7}{2}\right)^n} = \frac{\frac{2}{x} - 708}{\infty} = 0 \] d) Ta tính: \[ \lim_{n \to \infty} \sqrt{8 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^3}} \] - Ta thấy rằng \(\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} = 0\) và \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} = 0\). Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \sqrt{8 - 0 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Đáp số: a) \(-458\) b) \(-6\) c) \(0\) d) \(2\sqrt{2}\)