giúp em với

Câu 6. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi $O = AC \cap BD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Đúng vì SO là đường thẳng chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Giao điểm của I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO. - Sai vì AN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên giao điểm của AN với (SBD) không phải là SO. c) Giao điểm của J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD. - Sai vì MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên giao điểm của MN với (SBD) không phải là SD. d) Ba điểm I, J, B thẳng hàng. - Sai vì I và J không nằm trên cùng một đường thẳng với B. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho M không song song với BC. Gọi P là điểm nằm trong ABCD. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$. - Đúng vì MN là đường thẳng chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC). b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP), (BCD) là đường thẳng cắt BC. - Đúng vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) sẽ cắt BC tại một điểm. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP), (ABD) là đường thẳng cắt AB và DC. - Sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) không thể cắt cả AB và DC cùng lúc. d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP), (ACD) là đường thẳng cắt AB và DC. - Sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) không thể cắt cả AB và DC cùng lúc. Câu 8. a) Đúng vì M là trung điểm của SC nên AM đi qua O (giao điểm của AC và BD). Do đó, AM cắt SO tại O. b) Đúng vì M là trung điểm của SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Vì M là trung điểm của SC nên IA = 3IM. c) Sai vì giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM) không phải là điểm thuộc đường thẳng BI. E nằm trên SD và thuộc mặt phẳng (ABM). d) Đúng vì giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC). Câu 1. Để chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lý Desargues trong hình học phẳng. Theo định lý này, nếu hai tam giác có các đỉnh tương ứng nằm trên ba đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng sẽ thẳng hàng. Xét tam giác DEF và tam giác ABC: - Cạnh DE cắt SA, SB tại D và E. - Cạnh EF cắt SB, SC tại E và F. - Cạnh DF cắt SC, SA tại F và D. Theo đề bài, ta có: - DE cắt BC tại I. - EF cắt AC tại J. - DF cắt AB tại K. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng bằng cách áp dụng định lý Desargues. 1. Xét tam giác DEF và tam giác ABC: - Cạnh DE cắt BC tại I. - Cạnh EF cắt AC tại J. - Cạnh DF cắt AB tại K. 2. Ta thấy rằng: - Điểm D nằm trên SA. - Điểm E nằm trên SB. - Điểm F nằm trên SC. 3. Do đó, tam giác DEF và tam giác ABC có các đỉnh tương ứng nằm trên ba đường thẳng SA, SB, SC. 4. Theo định lý Desargues, giao điểm của các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác thẳng hàng. Trong trường hợp này, các cặp cạnh tương ứng là: - DE và BC cắt nhau tại I. - EF và AC cắt nhau tại J. - DF và AB cắt nhau tại K. 5. Vậy theo định lý Desargues, ba điểm I, J, K thẳng hàng. Kết luận: Ba điểm I, J, K thẳng hàng.