Giúp e câu 3,4,5 vs nhớ có hình là đc ạ

Bài 1. Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp: - Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC). Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAB) sẽ song song với AB. - Giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAC) sẽ song song với AC. - Giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SBC) sẽ song song với BC. 2. Tìm các điểm giao trên các cạnh của hình chóp: - Vì M là trung điểm của SA, nên giao tuyến của (P) với (SAB) sẽ đi qua trung điểm của SB (gọi là N). - Giao tuyến của (P) với (SAC) sẽ đi qua trung điểm của SC (gọi là P). - Giao tuyến của (P) với (SBC) sẽ đi qua trung điểm của BC (gọi là Q). 3. Xác định thiết diện: - Thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác MNPQ, trong đó: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. - P là trung điểm của SC. - Q là trung điểm của BC. Vậy thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác MNPQ. Bài 2. Để xác định thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp: - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M trên cạnh AD và song song với mặt phẳng (SAB). Do đó, giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SAD) sẽ là đường thẳng qua M và song song với SA. Gọi giao điểm của giao tuyến này với SD là N. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng song song với mặt phẳng (SAB), do đó giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SCD) sẽ là đường thẳng qua N và song song với SB. Gọi giao điểm của giao tuyến này với CD là P. - Tiếp theo, giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SBC) sẽ là đường thẳng qua P và song song với AB. Gọi giao điểm của giao tuyến này với BC là Q. 2. Xác định các đỉnh của thiết diện: - Các đỉnh của thiết diện là M, N, P và Q. 3. Vẽ thiết diện: - Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ. Vậy thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ. Bài 3. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AB và AD. Do đó, (P) sẽ cắt SA tại E và cắt SD tại một điểm F nào đó trên SD. 2. Vì (P) song song với AB và AD, nên (P) cũng song song với đáy ABCD của hình chóp. Điều này có nghĩa là (P) sẽ cắt SB tại một điểm G và cắt SC tại một điểm H. 3. Ta có các giao tuyến của (P) với các mặt bên của hình chóp là: - Giao tuyến của (P) với mặt SAB là đoạn thẳng EG. - Giao tuyến của (P) với mặt SAD là đoạn thẳng EF. - Giao tuyến của (P) với mặt SDC là đoạn thẳng FH. - Giao tuyến của (P) với mặt SBC là đoạn thẳng GH. 4. Hình tạo bởi các giao tuyến này là một tứ giác EGFH. 5. Ta cần kiểm tra tính chất của tứ giác EGFH: - Vì (P) song song với AB và AD, nên đoạn thẳng EG song song với AB và đoạn thẳng EF song song với AD. - Mặt khác, vì (P) song song với đáy ABCD, nên đoạn thẳng FH song song với CD và đoạn thẳng GH song song với BC. Do đó, tứ giác EGFH có các cặp cạnh đối song song, tức là EGFH là một hình bình hành. Kết luận: Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD là một hình bình hành. Bài 4. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAB) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. Ta gọi giao tuyến này là MN, trong đó N là điểm thuộc cạnh SB. 2. Mặt phẳng (P) cũng song song với BC, do đó giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SCD) sẽ là đường thẳng song song với BC. Ta gọi giao tuyến này là MK, trong đó K là điểm thuộc cạnh SD. 3. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA, do đó giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAD) sẽ là đường thẳng song song với SA. Ta gọi giao tuyến này là ML, trong đó L là điểm thuộc cạnh AD. 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với BC, do đó giao tuyến của (P) với mặt phẳng (ABCD) sẽ là đường thẳng song song với BC. Ta gọi giao tuyến này là MQ, trong đó Q là điểm thuộc cạnh AB. Tóm lại, giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD là: - MN (giao tuyến với mặt phẳng (SAB)) - MK (giao tuyến với mặt phẳng (SCD)) - ML (giao tuyến với mặt phẳng (SAD)) - MQ (giao tuyến với mặt phẳng (ABCD)) Đáp số: MN, MK, ML, MQ Bài 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành này. Mặt phẳng (P) đi qua O và song song với SA và CD. Bây giờ, ta sẽ tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. 1. Vì (P) song song với SA, nên (P) cắt SB tại một điểm nào đó, gọi là B'. 2. Vì (P) song song với CD, nên (P) cắt SD tại một điểm nào đó, gọi là D'. 3. Mặt phẳng (P) cũng cắt SC tại một điểm nào đó, gọi là C'. Do đó, thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác OB'D'C'. Để chứng minh rằng OB' // AD', ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng song song trong hình học: - Vì (P) song song với CD, nên OB' // CD. - Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD, nên OB // AD. - Kết hợp hai tính chất trên, ta có OB' // AD'. Tương tự, ta có thể chứng minh rằng OB' // AD' và OC' // AB'. Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành OB'D'C'.