Giúp mình với! $C.~S=\{-11+7\sqrt3;-11-7\sqrt3\}.$ $D.~S=\{11+7\sqrt3;11-7\sqrt3\}.$,TL 6. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}3-\frac{x^2}2-12x+\frac15.$ Tìm tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)0.$,$A.~\emptyset.$ $B.~\mathbb R.$ $C.~(-3;4).$ $D.~(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$,L 7. Cho hàm số $g(x)=\frac{x^3}3+\frac{x^2}2+2x.$ Tập nghiệm của bất phương trình $g^\prime(x)\leq0$ 1,$A.~(-\infty;-1].$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~\emptyset.$ $D.~[-1;+\infty).$

Question

Giúp mình với! $C.~S=\{-11+7\sqrt3;-11-7\sqrt3\}.$ $D.~S=\{11+7\sqrt3;11-7\sqrt3\}.$,TL 6. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}3-\frac{x^2}2-12x+\frac15.$ Tìm tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)>0.$,$A.~\emptyset.$ $B.~\mathbb R.$ $C.~(-3;4).$ $D.~(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$,L 7. Cho hàm số $g(x)=\frac{x^3}3+\frac{x^2}2+2x.$ Tập nghiệm của bất phương trình $g^\prime(x)\leq0$ 1,$A.~(-\infty;-1].$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~\emptyset.$ $D.~[-1;+\infty).$

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau: Bài 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $ f'(x) > 0 $ 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $: $$ f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 12x + \frac{1}{5} $$ Đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = x^2 - x - 12 $$ 2. Giải phương trình $ f'(x) = 0 $: $$ x^2 - x - 12 = 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $ a = 1 $, $ b = -1 $, $ c = -12 $: $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2} $$ Vậy: $$ x_1 = 4 \quad \text{và} \quad x_2 = -3 $$ 3. Xác định dấu của $ f'(x) $: Ta xét dấu của $ f'(x) = x^2 - x - 12 $ trên các khoảng: - Khi $ x < -3 $, chọn $ x = -4 $: $$ f'(-4) = (-4)^2 - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0 $$ - Khi $ -3 < x < 4 $, chọn $ x = 0 $: $$ f'(0) = 0^2 - 0 - 12 = -12 < 0 $$ - Khi $ x > 4 $, chọn $ x = 5 $: $$ f'(5) = 5^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0 $$ 4. Kết luận: Bất phương trình $ f'(x) > 0 $ đúng khi $ x \in (-\infty, -3) \cup (4, +\infty) $. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D. \ (-\infty, -3) \cup (4, +\infty)} $$ Bài 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $ g'(x) \leq 0 $ 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ g(x) $: $$ g(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x $$ Đạo hàm của $ g(x) $: $$ g'(x) = x^2 + x + 2 $$ 2. Xét dấu của $ g'(x) $: Ta xét dấu của $ g'(x) = x^2 + x + 2 $: - Ta thấy rằng $ x^2 + x + 2 $ luôn dương vì $ x^2 + x + 2 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4} > 0 $. 3. Kết luận: Bất phương trình $ g'(x) \leq 0 $ không có nghiệm vì $ g'(x) $ luôn dương. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{C. \ \emptyset} $$