giúp tôi với aaa

Câu 17.2. Khi tung một đồng xu 2 lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra là: - Mặt sấp (S) xuất hiện cả hai lần: SS - Mặt sấp (S) xuất hiện lần đầu và mặt ngửa (N) xuất hiện lần thứ hai: SN - Mặt ngửa (N) xuất hiện lần đầu và mặt sấp (S) xuất hiện lần thứ hai: NS - Mặt ngửa (N) xuất hiện cả hai lần: NN Biến cố "có mặt sấp xuất hiện" (E) bao gồm các kết quả sau: - Mặt sấp xuất hiện cả hai lần: SS - Mặt sấp xuất hiện lần đầu và mặt ngửa xuất hiện lần thứ hai: SN - Mặt ngửa xuất hiện lần đầu và mặt sấp xuất hiện lần thứ hai: NS Do đó, tập hợp các kết quả của biến cố E là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 17.3. Khi tung một đồng xu 2 lần liên tiếp, ta có các kết quả có thể xảy ra là: - Sấp - Sấp (S-S) - Sấp - Ngửa (S-N) - Ngửa - Sấp (N-S) - Ngửa - Ngửa (N-N) Biến cố "có mặt sấp xuất hiện" (E) bao gồm các kết quả: - S-S - S-N - N-S Do đó, biến cố đối lập của E (biến cố "không có mặt sấp xuất hiện") là: - N-N Vậy, số phần tử của biến cố đối lập của E là 1. Đáp án đúng là: A. n(Ē) = 1. Câu 17.4. Trước tiên, chúng ta cần xác định các số nguyên tố nằm trong khoảng từ 1 đến 15. Các số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13 Như vậy, có 6 số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 15. Biến cố E là "Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố". Vậy n(E) = 6. Biến cố $$ là "Số ghi trên tấm thẻ không là số nguyên tố". Số lượng các số không phải là số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 15 - 6 = 9 Vậy n($$) = 9. Do đó, đáp án đúng là: C. n($$) = 9. Câu 18 Để giải quyết các bài toán xác suất cổ điển, chúng ta cần hiểu rõ về định nghĩa và tính chất của xác suất cổ điển. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất cổ điển: Định nghĩa xác suất cổ điển Xác suất cổ điển là xác suất của một sự kiện trong không gian mẫu hữu hạn, trong đó tất cả các kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau. Xác suất của một sự kiện $$ được tính bằng công thức: $$ Tính chất của xác suất cổ điển 1. Tính chất 1: Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. $$ 2. Tính chất 2: Xác suất của không gian mẫu (tức là chắc chắn xảy ra) là 1. $$ 3. Tính chất 3: Xác suất của một sự kiện không thể xảy ra (sự kiện rỗng) là 0. $$ 4. Tính chất 4: Nếu hai sự kiện $$ và $$ là hai sự kiện không giao nhau (không có kết quả nào cùng thuộc cả hai sự kiện), thì xác suất của sự kiện $$ (sự kiện hoặc $$ hoặc $$) là tổng của xác suất của $$ và $$. $$ 5. Tính chất 5: Xác suất của sự kiện đối lập của $$ (sự kiện $$ không xảy ra) là: $$ Ví dụ minh họa Giả sử ta có một hộp chứa 10 quả cầu, trong đó có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh. Ta muốn tính xác suất lấy ngẫu nhiên một quả cầu và quả cầu đó là quả cầu đỏ. - Số kết quả thuận lợi cho sự kiện "quả cầu đỏ" là 3. - Số kết quả trong không gian mẫu là 10. Vậy xác suất lấy được một quả cầu đỏ là: $$ Kết luận Trên đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán xác suất cổ điển, bao gồm định nghĩa và tính chất của xác suất cổ điển. Các tính chất này giúp chúng ta dễ dàng tính toán xác suất của các sự kiện khác nhau trong không gian mẫu hữu hạn. Câu 18.1. Trước tiên, chúng ta cần xác định biến cố $$, tức là biến cố "số chấm xuất hiện là số lẻ". Một con xúc sắc cân đối đồng chất có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Các số chẵn trên xúc sắc là 2, 4, 6 và các số lẻ là 1, 3, 5. Biến cố $$ bao gồm các kết quả: 1, 3, 5. Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $$. Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc sắc là 6. Xác suất của biến cố $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 18.2. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng biến cố "số chấm xuất hiện nhỏ hơn 7" là biến cố chắc chắn xảy ra vì mặt nào của xúc sắc cũng có số chấm từ 1 đến 6, đều nhỏ hơn 7. Do đó, biến cố $$ (biến cố đối) là biến cố không thể xảy ra, tức là không có trường hợp nào thỏa mãn biến cố này. Vậy xác suất của biến cố $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 18.3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố "số lần gieo nhỏ hơn 4", tức là biến cố E. Biến cố E xảy ra khi: - Lần đầu tiên tung đồng xu xuất hiện mặt sấp. - Hoặc lần thứ hai tung đồng xu xuất hiện mặt sấp. - Hoặc lần thứ ba tung đồng xu xuất hiện mặt sấp. Xác suất để một lần tung đồng xu xuất hiện mặt sấp là $$, và xác suất để một lần tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa là $$. 1. Xác suất để lần đầu tiên tung đồng xu xuất hiện mặt sấp là: $$ 2. Xác suất để lần thứ hai tung đồng xu xuất hiện mặt sấp (lần đầu tiên phải là mặt ngửa): $$ 3. Xác suất để lần thứ ba tung đồng xu xuất hiện mặt sấp (hai lần đầu tiên phải là mặt ngửa): $$ Do đó, xác suất của biến cố E là tổng của các xác suất trên: $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là $$. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: - Đáp án A: $$ - Đáp án B: $$ - Đáp án C: $$ - Đáp án D: $$ Trong các đáp án này, đáp án gần đúng nhất với $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 18.4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính xác suất của biến cố "số lần gieo nhỏ hơn 5", tức là biến cố E. Biến cố E xảy ra nếu trong 4 lần tung đồng xu, lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp ở một trong 4 lần đầu tiên. Ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp này. 1. Mặt sấp xuất hiện ở lần đầu tiên: - Xác suất: $$ 2. Mặt sấp xuất hiện ở lần thứ hai: - Đồng xu phải xuất hiện mặt ngửa ở lần đầu tiên và mặt sấp ở lần thứ hai. - Xác suất: $$ 3. Mặt sấp xuất hiện ở lần thứ ba: - Đồng xu phải xuất hiện mặt ngửa ở lần đầu tiên và lần thứ hai, và mặt sấp ở lần thứ ba. - Xác suất: $$ 4. Mặt sấp xuất hiện ở lần thứ tư: - Đồng xu phải xuất hiện mặt ngửa ở lần đầu tiên, lần thứ hai và lần thứ ba, và mặt sấp ở lần thứ tư. - Xác suất: $$ Tổng xác suất của biến cố E là tổng của các xác suất trên: $$ Chúng ta thực hiện phép cộng các phân số: $$ Vậy xác suất của biến cố E là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là: $$ Nhưng theo tính toán chính xác, đáp án đúng là $$, gần đúng với $$ nhưng không hoàn toàn chính xác. Câu 19 Để giải quyết các bài toán xác suất cổ điển, chúng ta cần hiểu rõ về định nghĩa và tính chất của xác suất cổ điển. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất cổ điển: Định nghĩa xác suất cổ điển Xác suất cổ điển là xác suất của một sự kiện trong không gian mẫu hữu hạn, trong đó tất cả các kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau. Xác suất của một sự kiện $$ được tính bằng công thức: $$ Tính chất của xác suất cổ điển 1. Tính chất 1: Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. $$ 2. Tính chất 2: Xác suất của không gian mẫu (tức là chắc chắn xảy ra) là 1. $$ 3. Tính chất 3: Xác suất của một sự kiện không thể xảy ra (sự kiện rỗng) là 0. $$ 4. Tính chất 4: Nếu hai sự kiện $$ và $$ là hai sự kiện không giao nhau (không có kết quả nào cùng thuộc cả hai sự kiện), thì xác suất của sự kiện $$ (sự kiện hoặc $$ hoặc $$) là tổng của xác suất của $$ và $$. $$ 5. Tính chất 5: Xác suất của sự kiện đối lập của $$ (sự kiện $$ không xảy ra) là: $$ Ví dụ minh họa Giả sử ta có một hộp chứa 10 quả cầu, trong đó có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh. Ta muốn tính xác suất lấy ngẫu nhiên một quả cầu và quả cầu đó là quả cầu đỏ. - Số kết quả thuận lợi cho sự kiện "quả cầu đỏ" là 3. - Số kết quả trong không gian mẫu là 10. Vậy xác suất lấy được một quả cầu đỏ là: $$ Kết luận Trên đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán xác suất cổ điển, bao gồm định nghĩa và tính chất của xác suất cổ điển. Các tính chất này giúp chúng ta dễ dàng tính toán xác suất của các sự kiện khác nhau trong không gian mẫu hữu hạn. Câu 19.1. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về các loại biến cố trong lý thuyết xác suất: - Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra trong mọi trường hợp. - Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra trong mọi trường hợp. - Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào điều kiện thực tế. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$ là biến cố chắc chắn. - $$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một phép thử. Do đó, $$ luôn luôn xảy ra trong mọi trường hợp, vì nó bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra. Vậy $$ là biến cố chắc chắn. B. Q là biến cố không thể. - Q không được định nghĩa cụ thể trong ngữ cảnh này, nên chúng ta không thể kết luận rằng Q là biến cố không thể. C. $$ là biến cố không thể. - $$ là tập hợp rỗng, tức là tập hợp không có bất kỳ kết quả nào. $$ là phần bù của tập hợp rỗng, tức là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra ngoại trừ các kết quả trong tập hợp rỗng. Vì vậy, $$ chính là $$, và $$ là biến cố chắc chắn, không phải biến cố không thể. D. 2 là biến cố chắc chắn. - Số 2 không phải là một biến cố, mà là một số nguyên. Do đó, chúng ta không thể kết luận rằng 2 là biến cố chắc chắn. Từ những phân tích trên, khẳng định đúng là: A. $$ là biến cố chắc chắn. Đáp án: A. $$ là biến cố chắc chắn. Câu 19.2. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng $$ là không gian mẫu, tức là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một phép thử. Do đó, xác suất của không gian mẫu luôn luôn bằng 1, vì chắc chắn một trong các kết quả trong không gian mẫu sẽ xảy ra. Vậy, khẳng định đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. $$ là không gian mẫu, bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra. 2. Xác suất của không gian mẫu luôn luôn bằng 1, vì chắc chắn một trong các kết quả trong không gian mẫu sẽ xảy ra. 3. Các lựa chọn khác không đúng: - $$ là sai vì không gian mẫu chắc chắn sẽ xảy ra. - $$ là sai vì tập rỗng không bao giờ xảy ra. - $$ là sai vì xác suất của một biến cố không thể lớn hơn 1. Vậy, đáp án đúng là: $$ Câu 19.3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của một biến cố trong không gian mẫu. Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được định nghĩa là tỉ lệ giữa số phần tử của biến cố A và số phần tử của không gian mẫu. Trong trường hợp này, không gian mẫu có 12 phần tử. Xác suất của một biến cố luôn luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. Cụ thể: - Nếu biến cố A không xảy ra (không có phần tử nào thuộc A), thì P(A) = 0. - Nếu biến cố A chắc chắn xảy ra (tất cả các phần tử đều thuộc A), thì P(A) = 1. - Nếu biến cố A có một số phần tử nằm giữa 0 và 12, thì P(A) sẽ là một số nằm giữa 0 và 1. Do đó, khẳng định đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. Xác suất của một biến cố luôn luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. 2. Nếu biến cố không xảy ra, xác suất là 0. 3. Nếu biến cố chắc chắn xảy ra, xác suất là 1. 4. Nếu biến cố có một số phần tử nằm giữa 0 và 12, xác suất sẽ là một số nằm giữa 0 và 1. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 19.4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của biến cố và biến cố đối lập. - Biến cố $$ là một sự kiện có thể xảy ra trong không gian mẫu $$. - Biến cố đối lập của $$, ký hiệu là $$, bao gồm tất cả các kết quả trong không gian mẫu $$ mà không thuộc $$. Theo định nghĩa xác suất, ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 20 Để tìm biến cố hợp của hai biến cố A và B, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến cố A và B: Đầu tiên, chúng ta cần biết cụ thể biến cố A và B là gì. Biến cố A và B có thể là các sự kiện có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. 2. Hiểu về biến cố hợp: Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là $$, là biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. 3. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. - Bước 2: Xác định các kết quả thuộc biến cố A. - Bước 3: Xác định các kết quả thuộc biến cố B. - Bước 4: Biến cố hợp $$ bao gồm tất cả các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có một không gian mẫu $$. - Biến cố A là "số chẵn xuất hiện", tức là $$. - Biến cố B là "số lớn hơn 4 xuất hiện", tức là $$. Biến cố hợp $$ sẽ bao gồm tất cả các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai: $$ Như vậy, biến cố hợp của A và B là $$. Câu 20.1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp tương ứng với biến cố E và biến cố F, sau đó tìm biến cố hợp của hai biến cố này. 1. Xác định tập hợp của biến cố E: - Biến cố E là "Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số lẻ". - Các số lẻ từ 1 đến 15 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. - Vậy tập hợp của biến cố E là: $$. 2. Xác định tập hợp của biến cố F: - Biến cố F là "Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố". - Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13. - Vậy tập hợp của biến cố F là: $$. 3. Tìm biến cố hợp của hai biến cố E và F: - Biến cố hợp của hai biến cố E và F là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp E và F. - Kết hợp các phần tử của $$ và $$: $$ - Loại bỏ các phần tử trùng lặp: $$ Vậy biến cố hợp của hai biến cố E và F là tập con $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 20.2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp liên quan đến các biến cố E, F và G. 1. Xác định tập hợp các số lẻ từ 1 đến 15: E = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} 2. Xác định tập hợp các số nguyên tố từ 1 đến 15: F = {2, 3, 5, 7, 11, 13} 3. Biến cố G là biến cố hợp của hai biến cố E và F, tức là G bao gồm tất cả các số thuộc E hoặc F: G = E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} 4. Đếm số phần tử của tập hợp G: n(G) = 9 Do đó, đáp án đúng là: A. n(G) = 9 Lập luận từng bước: - Tập hợp E chứa các số lẻ từ 1 đến 15. - Tập hợp F chứa các số nguyên tố từ 1 đến 15. - Biến cố G là hợp của E và F, bao gồm tất cả các số thuộc E hoặc F. - Đếm số phần tử của G, ta thấy có 9 phần tử. Vậy đáp án là A. n(G) = 9. Câu 20.3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố E và B trước, sau đó tìm biến cố hợp của hai biến cố này. 1. Xác định biến cố E: - Biến cố E là "số chấm xuất hiện là số chẵn". - Các số chẵn trên một con xúc sắc là: 2, 4, 6. - Vậy E = {2, 4, 6}. 2. Xác định biến cố B: - Biến cố B là "số chấm xuất hiện là số chia hết cho 3". - Các số chia hết cho 3 trên một con xúc sắc là: 3, 6. - Vậy B = {3, 6}. 3. Tìm biến cố hợp của hai biến cố E và B: - Biến cố hợp của hai biến cố E và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc E hoặc B. - Kết hợp các phần tử từ E và B, ta có: E ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {3, 6} = {2, 3, 4, 6}. Vậy biến cố hợp của hai biến cố E và B là tập con {2, 3, 4, 6} của không gian mẫu. Đáp án đúng là: A. {2, 3, 4, 6}. Câu 20.4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xác định các biến cố E và B, sau đó tìm giao và hợp của chúng. - Biến cố E: "Số chấm xuất hiện là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là 2, 4, 6. Vậy n(E) = 3. - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6". Các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5. Vậy n(B) = 5. Tiếp theo, chúng ta tìm giao của hai biến cố E và B: - Giao của E và B là các số chẵn nhỏ hơn 6, tức là 2 và 4. Vậy n(E ∩ B) = 2. Cuối cùng, chúng ta tìm hợp của hai biến cố E và B: - Hợp của E và B bao gồm tất cả các số chẵn và các số nhỏ hơn 6. Các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy n(E ∪ B) = 6. Do đó, đáp án đúng là: A. n(E ∪ B) = 6 Đáp số: A. n(E ∪ B) = 6 Câu 21 Để tìm biến cố giao của hai biến cố A và B, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các biến cố: Đầu tiên, chúng ta cần biết rõ ràng về các biến cố A và B. Biến cố A và B có thể là các sự kiện có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. 2. Hiểu về biến cố giao: Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là $$, là biến cố mà cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Nghĩa là, $$ bao gồm tất cả các kết quả mà vừa thuộc A vừa thuộc B. 3. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu (sample space). Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm. - Bước 2: Xác định các kết quả thuộc biến cố A. - Bước 3: Xác định các kết quả thuộc biến cố B. - Bước 4: Tìm các kết quả chung giữa biến cố A và B. Những kết quả này sẽ thuộc biến cố giao $$. 4. Ví dụ minh họa: Giả sử chúng ta có một hộp chứa 10 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng đỏ và 5 quả bóng xanh. Chúng ta lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. - Biến cố A: Lấy được quả bóng đỏ. - Biến cố B: Lấy được quả bóng xanh. Trong trường hợp này, không có quả bóng nào vừa đỏ vừa xanh, nên biến cố giao $$ là rỗng (không có kết quả nào). 5. Kết luận: - Nếu có kết quả chung giữa A và B, chúng ta liệt kê các kết quả đó để xác định biến cố giao $$. - Nếu không có kết quả chung, biến cố giao là rỗng. Vậy, để tìm biến cố giao của hai biến cố A và B, chúng ta cần xác định các kết quả thuộc cả hai biến cố và lập luận từng bước như trên. Câu 21.1. Để tìm biến cố giao của hai biến cố E và F, chúng ta cần xác định các số lẻ và các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 15, sau đó tìm giao của hai tập hợp này. Bước 1: Xác định các số lẻ từ 1 đến 15: Các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Bước 2: Xác định các số nguyên tố từ 1 đến 15: Các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11, 13 Bước 3: Tìm giao của hai tập hợp trên: Giao của hai tập hợp là các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố. Các số này là: 3, 5, 7, 11, 13 Vậy biến cố giao của hai biến cố E và F là tập con {3, 5, 7, 11, 13} của không gian mẫu.