Giải hộ mình câu này với các bạn $k)~y=\frac4{(2x-3)^3}$ $1)~y=\sqrt{x^2-4x+2}$ $m)~y=\sqrt{3-5x-x^2}$,$n)~y=\sqrt{\frac{2-x}{3+2x}}$ tại $x=1$ $o)~y=(x^2-2)\sqrt{x-3}$ tại $x=0$,BTTL 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5.$ Phương trình $y^\prime=0$ có tập nghiệm là:,$A.~\{0;4\}.$ $B.~\{1;2\}.$ $C.~\{-1;3\}.$ $D.~\{-1;2\}.$,BTTL 3. Cho $f(x)=5x^2;g(x)=2(8x-x^2).$ Bất phương trình $f^\prime(x)g^\prime(x)$ có nghiệm là,$A.~x\frac87.$ $B.~x\frac67.$ $C.~x-\frac87.$,BTL 4. Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+1}{2-bx}$ (a,b là hằng số),$A.~y^\prime=\frac{-2abx+2a-b}{(2-bx)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac{2a+b}{(2-bx)^2}.$,$C.~y^\prime=\frac{-2a-b}{(2-bx)^2}.$ $D.~y^\prime=-\frac ab.$,ITL 5. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+3}.$ Tìm tập nghiệm S của phương trình $f^\prime(x)=\frac17.$,$A.~S=\{-4\}.$ $B.~S=\{-4;10\}.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn $k)~y=\frac4{(2x-3)^3}$ $1)~y=\sqrt{x^2-4x+2}$ $m)~y=\sqrt{3-5x-x^2}$,$n)~y=\sqrt{\frac{2-x}{3+2x}}$ tại $x=1$ $o)~y=(x^2-2)\sqrt{x-3}$ tại $x=0$,BTTL 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5.$ Phương trình $y^\prime=0$ có tập nghiệm là:,$A.~\{0;4\}.$ $B.~\{1;2\}.$ $C.~\{-1;3\}.$ $D.~\{-1;2\}.$,BTTL 3. Cho $f(x)=5x^2;g(x)=2(8x-x^2).$ Bất phương trình $f^\prime(x)>g^\prime(x)$ có nghiệm là,$A.~x>\frac87.$ $B.~x>\frac67.$ $C.~x<\frac87.$ $D.~x>-\frac87.$,BTL 4. Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+1}{2-bx}$ (a,b là hằng số),$A.~y^\prime=\frac{-2abx+2a-b}{(2-bx)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac{2a+b}{(2-bx)^2}.$,$C.~y^\prime=\frac{-2a-b}{(2-bx)^2}.$ $D.~y^\prime=-\frac ab.$,ITL 5. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+3}.$ Tìm tập nghiệm S của phương trình $f^\prime(x)=\frac17.$,$A.~S=\{-4\}.$ $B.~S=\{-4;10\}.$

Accepted Answer

k) $y = \frac{4}{(2x - 3)^3}$

Điều kiện xác định: $(2x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{3}{2}$

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{(2x - 3)^3}\right) = 4 \cdot \frac{d}{dx}\left((2x - 3)^{-3}\right) = 4 \cdot (-3)(2x - 3)^{-4} \cdot 2 = -24(2x - 3)^{-4} = -\frac{24}{(2x - 3)^4} $$

l) $y = \sqrt{x^2 - 4x + 2}$

Điều kiện xác định: $x^2 - 4x + 2 \geq 0$

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2 - 4x + 2}\right) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 4x + 2}} \cdot (2x - 4) = \frac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x + 2}} $$

m) $y = \sqrt{3 - 5x - x^2}$

Điều kiện xác định: $3 - 5x - x^2 \geq 0$

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{3 - 5x - x^2}\right) = \frac{1}{2\sqrt{3 - 5x - x^2}} \cdot (-5 - 2x) = \frac{-5 - 2x}{2\sqrt{3 - 5x - x^2}} $$

n) $y = \sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}$ tại $x = 1$

Điều kiện xác định: $\frac{2 - x}{3 + 2x} \geq 0$ và $3 + 2x \neq 0$

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}\right) = \frac{1}{2\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{2 - x}{3 + 2x}\right) $$
$$ = \frac{1}{2\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}} \cdot \frac{(3 + 2x)(-1) - (2 - x)(2)}{(3 + 2x)^2} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}} \cdot \frac{-3 - 2x - 4 + 2x}{(3 + 2x)^2} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}} \cdot \frac{-7}{(3 + 2x)^2} $$
$$ = \frac{-7}{2(3 + 2x)^2\sqrt{\frac{2 - x}{3 + 2x}}} $$

Tại $x = 1$:
$$ y'(1) = \frac{-7}{2(3 + 2 \cdot 1)^2\sqrt{\frac{2 - 1}{3 + 2 \cdot 1}}} = \frac{-7}{2 \cdot 5^2 \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}} = \frac{-7}{2 \cdot 25 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{-7}{50 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{-7\sqrt{5}}{50} $$

o) $y = (x^2 - 2)\sqrt{x - 3}$ tại $x = 0$

Điều kiện xác định: $x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$

Tại $x = 0$, điều kiện không thỏa mãn nên không thể tính đạo hàm tại điểm này.

BTTL 2. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có tập nghiệm là:

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x - 5) = 3x^2 - 6x - 9 $$

Phương trình $y' = 0$:
$$ 3x^2 - 6x - 9 = 0 $$
$$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$
$$ (x - 3)(x + 1) = 0 $$
$$ x = 3 \text{ hoặc } x = -1 $$

Đáp án: C. $\{-1; 3\}$

BTTL 3. Cho $f(x) = 5x^2; g(x) = 2(8x - x^2)$. Bất phương trình $f'(x) > g'(x)$ có nghiệm là:

Tìm đạo hàm:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x $$
$$ g'(x) = \frac{d}{dx}(2(8x - x^2)) = 2(8 - 2x) = 16 - 4x $$

Bất phương trình:
$$ 10x > 16 - 4x $$
$$ 14x > 16 $$
$$ x > \frac{8}{7} $$

Đáp án: A. $x > \frac{8}{7}$

ITL 5. Cho hàm số $y = \frac{2x + 1}{-x + 3}$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $f'(x) = \frac{1}{7}$:

Tìm đạo hàm:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x + 1}{-x + 3}\right) = \frac{(-x + 3) \cdot 2 - (2x + 1) \cdot (-1)}{(-x + 3)^2} = \frac{-2x + 6 + 2x + 1}{(-x + 3)^2} = \frac{7}{(-x + 3)^2} $$

Phương trình:
$$ \frac{7}{(-x + 3)^2} = \frac{1}{7} $$
$$ 49 = (-x + 3)^2 $$
$$ -x + 3 = 7 \text{ hoặc } -x + 3 = -7 $$
$$ x = -4 \text{ hoặc } x = 10 $$

Đáp án: B. $S = \{-4; 10\}$