Giúp e câu 3,4,5 vs nhớ vẽ hình ạ

Bài 1. Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp: - Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC). Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAB) sẽ song song với AB. - Giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAC) sẽ song song với AC. - Giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SBC) sẽ song song với BC. 2. Tìm các điểm giao trên các cạnh của hình chóp: - Vì M là trung điểm của SA, nên giao tuyến của (P) với (SAB) sẽ đi qua trung điểm của SB (gọi là N). - Giao tuyến của (P) với (SAC) sẽ đi qua trung điểm của SC (gọi là P). - Giao tuyến của (P) với (SBC) sẽ đi qua trung điểm của BC (gọi là Q). 3. Xác định thiết diện: - Thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) là hình tứ giác MNPQ, trong đó: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. - P là trung điểm của SC. - Q là trung điểm của BC. Vậy thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) là hình tứ giác MNPQ. Bài 2. Để xác định thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp: - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M trên cạnh AD và song song với mặt phẳng (SAB). Do đó, giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SAD) sẽ là đường thẳng qua M và song song với SA. Gọi giao tuyến này là MN, với N là điểm thuộc cạnh SD. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng song song với mặt phẳng (SAB), do đó giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SCD) sẽ là đường thẳng qua N và song song với SB. Gọi giao tuyến này là NP, với P là điểm thuộc cạnh BC. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng song song với mặt phẳng (SAB), do đó giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (SBC) sẽ là đường thẳng qua P và song song với AB. Gọi giao tuyến này là PQ, với Q là điểm thuộc cạnh AB. 2. Xác định các đỉnh của thiết diện: - Các đỉnh của thiết diện là các điểm giao của các giao tuyến đã xác định ở trên. Cụ thể: - Điểm M thuộc cạnh AD. - Điểm N thuộc cạnh SD. - Điểm P thuộc cạnh BC. - Điểm Q thuộc cạnh AB. 3. Xác định thiết diện: - Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ. Vậy thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ. Bài 3. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AB và AD. Do đó, (P) cũng song song với đáy ABCD của hình chóp. 2. Mặt phẳng (P) cắt SA tại E, cắt SB tại F, cắt SC tại G và cắt SD tại H. 3. Vì (P) song song với AB và AD, nên các giao tuyến của (P) với các mặt bên của hình chóp sẽ song song với các cạnh đáy tương ứng: - EF song song với AB - EH song song với AD - FG song song với BC - GH song song với CD 4. Kết hợp các giao tuyến này, ta thấy rằng hình tạo bởi các giao tuyến EF, FG, GH và HE là một hình thang, vì EF song song với GH (cả hai đều song song với AB) và EH song song với FG (cả hai đều song song với AD). Vậy, hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD là một hình thang. Bài 4. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAB) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. 2. Mặt phẳng (P) cũng đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SCD) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. 3. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SAD) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (SBC) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. 5. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với SA và BC. Do đó, giao tuyến của (P) với mặt phẳng (ABCD) sẽ là đường thẳng song song với SA và BC. Như vậy, giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD là các đường thẳng song song với SA và BC. Bài 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành này. Mặt phẳng (P) đi qua O và song song với SA và CD. Bây giờ, ta sẽ tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. 1. Vì (P) song song với SA, nên (P) cắt SB tại một điểm nào đó, gọi là B'. 2. Vì (P) song song với CD, nên (P) cắt SD tại một điểm nào đó, gọi là D'. 3. Mặt phẳng (P) cũng cắt SC tại một điểm nào đó, gọi là C'. Do đó, thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác OB'D'C'. Để chứng minh rằng OB'D'C' là thiết diện, ta cần kiểm tra các tính chất sau: - Điểm O nằm trên cả hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD, do đó O thuộc (P). - Vì (P) song song với SA, nên B' là giao điểm của (P) và SB. - Vì (P) song song với CD, nên D' là giao điểm của (P) và SD. - Điểm C' là giao điểm của (P) và SC. Từ đó, ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác OB'D'C'.