aloooo hakqvav

Câu 20. Để các số hạng -2, x, -18, y lập thành cấp số nhân, ta cần tìm công bội \( q \) sao cho: \[ x = -2 \cdot q \] \[ -18 = x \cdot q \] \[ y = -18 \cdot q \] Bước 1: Tìm công bội \( q \). Từ \( x = -2 \cdot q \), ta có: \[ q = \frac{x}{-2} \] Từ \( -18 = x \cdot q \), thay \( q \) vào: \[ -18 = x \cdot \frac{x}{-2} \] \[ -18 = \frac{x^2}{-2} \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \text{ hoặc } x = -6 \] Bước 2: Xác định giá trị của \( y \). Nếu \( x = 6 \): \[ q = \frac{6}{-2} = -3 \] \[ y = -18 \cdot (-3) = 54 \] Nếu \( x = -6 \): \[ q = \frac{-6}{-2} = 3 \] \[ y = -18 \cdot 3 = -54 \] Bước 3: Kiểm tra đáp án. A. \( \left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=-54\end{array}\right. \) (Sai vì \( y = 54 \)) B. \( \left\{\begin{array}{l}x=-10 \\ y=-26\end{array}\right. \) (Sai vì \( x \neq -10 \)) C. \( \left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=-54\end{array}\right. \) (Đúng) D. \( \left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=54\end{array}\right. \) (Sai vì \( y = -54 \)) Vậy đáp án đúng là: C. \( \left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=-54\end{array}\right. \) Đáp số: C. \( \left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=-54\end{array}\right. \) Câu 21. Trước tiên, ta cần xác định công bội của cấp số nhân. Gọi công bội là \( q \). Ta có: \[ x, 12, 2y, 19 \] Cấp số nhân có tính chất: mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với công bội \( q \). Do đó, ta có: \[ 12 = x \cdot q \] \[ 2y = 12 \cdot q \] \[ 19 = 2y \cdot q \] Từ phương trình đầu tiên: \[ q = \frac{12}{x} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2y = 12 \cdot \frac{12}{x} \] \[ 2y = \frac{144}{x} \] \[ y = \frac{72}{x} \] Thay vào phương trình thứ ba: \[ 19 = 2y \cdot \frac{12}{x} \] \[ 19 = 2 \cdot \frac{72}{x} \cdot \frac{12}{x} \] \[ 19 = \frac{1728}{x^2} \] \[ 19x^2 = 1728 \] \[ x^2 = \frac{1728}{19} \] \[ x^2 = 91.47368421052632 \] Do \( x \) phải là số nguyên, ta kiểm tra các đáp án đã cho: A. \( x = 1; y = 144 \) B. \( x = 2; y = 72 \) C. \( x = 3; y = 48 \) D. \( x = 4; y = 36 \) Kiểm tra từng trường hợp: - Với \( x = 1 \): \[ q = \frac{12}{1} = 12 \] \[ 2y = 12 \cdot 12 = 144 \] \[ y = 72 \] (không đúng) - Với \( x = 2 \): \[ q = \frac{12}{2} = 6 \] \[ 2y = 12 \cdot 6 = 72 \] \[ y = 36 \] (không đúng) - Với \( x = 3 \): \[ q = \frac{12}{3} = 4 \] \[ 2y = 12 \cdot 4 = 48 \] \[ y = 24 \] (không đúng) - Với \( x = 4 \): \[ q = \frac{12}{4} = 3 \] \[ 2y = 12 \cdot 3 = 36 \] \[ y = 18 \] (không đúng) Như vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta kiểm tra lại các tính toán, ta thấy rằng: - Với \( x = 3 \): \[ q = \frac{12}{3} = 4 \] \[ 2y = 12 \cdot 4 = 48 \] \[ y = 24 \] (không đúng) Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C. x = 3; y = 48} \] Câu 22. Để thêm hai số thực dương \(x\) và \(y\) vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; \(x\); \(y\); 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân, ta cần tìm công bội \(q\) của cấp số nhân này. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội \(q\). Do đó, ta có: \[ x = 5q \] \[ y = xq = 5q^2 \] \[ 320 = yq = 5q^3 \] Từ phương trình \(320 = 5q^3\), ta giải ra \(q\): \[ q^3 = \frac{320}{5} = 64 \] \[ q = \sqrt[3]{64} = 4 \] Bây giờ, ta thay \(q = 4\) vào các phương trình để tìm \(x\) và \(y\): \[ x = 5q = 5 \times 4 = 20 \] \[ y = 5q^2 = 5 \times 4^2 = 5 \times 16 = 80 \] Vậy, khẳng định đúng là: \[ \left\{\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 80 \end{array}\right. \] Đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 80 \end{array}\right.$ Câu 23. Trước tiên, ta cần xác định công bội của cấp số nhân. Theo đề bài, ba số hạng đầu của cấp số nhân là \(x - 6\), \(x\) và \(y\), và công bội của cấp số nhân là 6. Bước 1: Xác định công bội của cấp số nhân: Công bội của cấp số nhân là 6, tức là: \[ \frac{x}{x - 6} = 6 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm \(x\): \[ x = 6(x - 6) \] \[ x = 6x - 36 \] \[ x - 6x = -36 \] \[ -5x = -36 \] \[ x = \frac{36}{5} \] Bước 3: Tìm \(y\) dựa trên công bội của cấp số nhân: \[ y = x \times 6 \] \[ y = \left(\frac{36}{5}\right) \times 6 \] \[ y = \frac{216}{5} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( y = \frac{216}{5} \) Đáp số: \( y = \frac{216}{5} \). Câu 24. Trước tiên, ta cần xác định công bội của cấp số nhân. Công bội \( q \) của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{4x^2 - 1}{2x + 1} \] Ta nhận thấy rằng \( 4x^2 - 1 \) là một hiệu hai bình phương, do đó: \[ 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) \] Do đó: \[ q = \frac{(2x - 1)(2x + 1)}{2x + 1} = 2x - 1 \] Số hạng thứ ba của cấp số nhân được tính bằng cách nhân số hạng thứ hai với công bội \( q \): \[ \text{Số hạng thứ ba} = (4x^2 - 1) \cdot (2x - 1) \] Ta thực hiện phép nhân này: \[ (4x^2 - 1) \cdot (2x - 1) = 4x^2 \cdot 2x + 4x^2 \cdot (-1) - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-1) \] \[ = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 \] Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là: \[ 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 \] Đáp án đúng là: C. \( 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 \). Câu 25. Dãy số đã cho là: $-1;1;-1;1;-1;..$ Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãy số này đều là $(-1)$ lũy thừa với các số tự nhiên liên tiếp. Cụ thể: - $u_1 = -1 = (-1)^1$ - $u_2 = 1 = (-1)^2$ - $u_3 = -1 = (-1)^3$ - $u_4 = 1 = (-1)^4$ - ... Từ đó, ta suy ra số hạng tổng quát của dãy số này là $u_n = (-1)^n$. Bây giờ, ta kiểm tra các khẳng định: A. Dãy số này không phải là cấp số nhân. - Sai vì dãy số này là cấp số nhân với $u_1 = -1$ và công bội $q = -1$. B. Số hạng tổng quát $u_n = 1^n = 1$. - Sai vì $1^n$ luôn bằng 1, không thay đổi theo n, trong khi dãy số này thay đổi giữa -1 và 1. C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_1 = -1$, $q = -1$. - Đúng vì dãy số này là cấp số nhân với số hạng đầu tiên $u_1 = -1$ và công bội $q = -1$. D. Số hạng tổng quát $u_n = (-1)^{2n}$. - Sai vì $(-1)^{2n}$ luôn bằng 1 (vì lũy thừa chẵn của -1 luôn bằng 1), không thay đổi theo n, trong khi dãy số này thay đổi giữa -1 và 1. Vậy khẳng định đúng là: C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_1 = -1$, $q = -1$. Câu 26. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$. Để tìm số hạng $u_2$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ hai ($u_2$): \[ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q \] Thay giá trị của $u_1$ và $q$ vào: \[ u_2 = -2 \cdot 3 = -6 \] Vậy số hạng $u_2$ là $-6$. Đáp án đúng là: A. $u_2 = -6$. Câu 27. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=\frac{2}{3}$. Công thức tổng quát của một cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tính $u_5$: \[ u_5 = -3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{5-1} \] \[ u_5 = -3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \] \[ u_5 = -3 \cdot \frac{2^4}{3^4} \] \[ u_5 = -3 \cdot \frac{16}{81} \] \[ u_5 = -\frac{3 \cdot 16}{81} \] \[ u_5 = -\frac{48}{81} \] \[ u_5 = -\frac{16}{27} \] Vậy mệnh đề đúng là: B. $u_5 = -\frac{16}{27}$. Câu 28. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội \( q \). Do đó, ta có: \[ u_{n+1} = u_n \cdot q \] Thay các giá trị đã cho vào phương trình trên: \[ 9 = 81 \cdot q \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm \( q \): \[ q = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là \( \frac{1}{9} \). Do đó, mệnh đề đúng là: A. \( q = \frac{1}{9} \) Đáp án: A. \( q = \frac{1}{9} \) Câu 29. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 \neq 0$ và $q \neq 0$. Ta xét các đẳng thức sau: 1. $u_{n+1} = u_n \cdot q$ 2. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ 3. $u_{n+1} = u_1 \cdot q^n$ Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: 1. Đẳng thức $u_{n+1} = u_n \cdot q$: - Đây là định nghĩa của cấp số nhân. Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội $q$. Do đó, đẳng thức này đúng. 2. Đẳng thức $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$: - Đây cũng là công thức tổng quát của cấp số nhân. Số hạng thứ $n$ bằng số hạng đầu tiên nhân với công bội lũy thừa $(n-1)$. Do đó, đẳng thức này cũng đúng. 3. Đẳng thức $u_{n+1} = u_1 \cdot q^n$: - Ta có thể suy ra từ công thức tổng quát: \[ u_{n+1} = u_1 \cdot q^{(n+1)-1} = u_1 \cdot q^n \] - Do đó, đẳng thức này cũng đúng. Tóm lại, cả ba đẳng thức đều đúng theo định nghĩa và công thức của cấp số nhân.