Giúp vs nha

Câu 3. Trước tiên, ta xác định các vectơ và tính toán các giá trị cần thiết. a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} \] Vì \( B' \) là đỉnh của lăng trụ tam giác đều, nên \( \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} \). Do đó: \[ \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} \] b) Ta tính độ dài của \( |\overrightarrow{AB'}| \): \[ |\overrightarrow{AB'}|^2 = |\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BB'}|^2 + 2 \cdot \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BB'} \] Vì \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BB'} \) vuông góc với nhau, nên: \[ |\overrightarrow{AB'}|^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 \] Do đó: \[ |\overrightarrow{AB'}| = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] Tương tự, ta tính độ dài của \( |\overrightarrow{BC'}| \): \[ |\overrightarrow{BC'}|^2 = |\overrightarrow{BC}|^2 + |\overrightarrow{CC'}|^2 + 2 \cdot \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CC'} \] Vì \( \overrightarrow{BC} \) và \( \overrightarrow{CC'} \) vuông góc với nhau, nên: \[ |\overrightarrow{BC'}|^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 \] Do đó: \[ |\overrightarrow{BC'}| = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] c) Ta tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC'} \): \[ \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} \] \[ \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC'} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'}) \] \[ = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{CC'} \] Vì \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \) tạo góc \( 120^\circ \), \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CC'} \) vuông góc, \( \overrightarrow{BB'} \) và \( \overrightarrow{BC} \) vuông góc, \( \overrightarrow{BB'} \) và \( \overrightarrow{CC'} \) cùng phương: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot a \cdot \cos(120^\circ) = a^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{a^2}{2} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CC'} = 0 \] \[ \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \] \[ \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{CC'} = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2 \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC'} = -\frac{a^2}{2} + 0 + 0 + 2a^2 = \frac{3a^2}{2} \] d) Ta tính góc giữa \( \overrightarrow{AB'} \) và \( \overrightarrow{BC'} \): \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC'}}{|\overrightarrow{AB'}| \cdot |\overrightarrow{BC'}|} \] \[ = \frac{\frac{3a^2}{2}}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{\frac{3a^2}{2}}{3a^2} = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ \] Đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Đáp án: a, b, d