ụtbfbsuhwvr ffhxb

Câu 3: a) Tọa độ của chiếc flycam thứ nhất là \( A(3;2;5) \). Tọa độ của chiếc flycam thứ hai là \( B(-6;-6;5) \). Đúng vì: - Chiếc flycam thứ nhất cách điểm xuất phát 3m về phía Nam (trục Ox dương), 2m về phía Đông (trục Oy dương) và 5m trên mặt đất (trục Oz dương). Do đó, tọa độ của nó là \( A(3;2;5) \). - Chiếc flycam thứ hai cách điểm xuất phát 6m về phía Bắc (trục Ox âm), 6m về phía Tây (trục Oy âm) và 5m trên mặt đất (trục Oz dương). Do đó, tọa độ của nó là \( B(-6;-6;5) \). b) Điểm đối xứng của \( A \) qua mặt phẳng tọa độ (Oxy) là \( A'(3;2;-5) \). Đúng vì: - Điểm đối xứng của \( A(3;2;5) \) qua mặt phẳng (Oxy) sẽ có tọa độ \( (3;2;-5) \). c) Tọa độ điểm \( M \) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \( M, A', B \) thẳng hàng là \( M(-9;-8;10) \). Sai vì: - Để ba điểm \( M, A', B \) thẳng hàng, vectơ \( \overrightarrow{MA'} \) phải song song với vectơ \( \overrightarrow{A'B} \). - Vectơ \( \overrightarrow{A'B} = (-6 - 3; -6 - 2; 5 + 5) = (-9; -8; 10) \). - Giả sử \( M(x;y;0) \), thì vectơ \( \overrightarrow{MA'} = (3 - x; 2 - y; -5) \). - Để \( \overrightarrow{MA'} \) song song với \( \overrightarrow{A'B} \), ta có: \[ \frac{3 - x}{-9} = \frac{2 - y}{-8} = \frac{-5}{10} \] \[ \frac{3 - x}{-9} = \frac{1}{2} \Rightarrow 3 - x = -\frac{9}{2} \Rightarrow x = 3 + \frac{9}{2} = \frac{15}{2} \] \[ \frac{2 - y}{-8} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 - y = -4 \Rightarrow y = 6 \] - Vậy tọa độ của \( M \) là \( \left(\frac{15}{2}; 6; 0\right) \), không phải \( (-9; -8; 10) \). d) Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó là \( 7\sqrt{5} \). Đúng vì: - Gọi \( P \) là điểm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ \( P \) đến \( A \) và \( B \) ngắn nhất. Ta có \( P \) nằm trên đường thẳng nối giữa hình chiếu của \( A \) và \( B \) xuống mặt đất. - Hình chiếu của \( A \) xuống mặt đất là \( A_1(3;2;0) \) và của \( B \) là \( B_1(-6;-6;0) \). - Đường thẳng nối \( A_1 \) và \( B_1 \) có phương vector \( \overrightarrow{A_1B_1} = (-6 - 3; -6 - 2; 0) = (-9; -8; 0) \). - Điểm \( P \) nằm trên đường thẳng này và có tọa độ \( P(t) = (3 - 9t; 2 - 8t; 0) \). - Khoảng cách từ \( P \) đến \( A \) và \( B \) ngắn nhất khi \( P \) là trung điểm của đoạn thẳng nối \( A_1 \) và \( B_1 \): \[ P = \left( \frac{3 + (-6)}{2}, \frac{2 + (-6)}{2}, 0 \right) = \left( -\frac{3}{2}, -2, 0 \right) \] - Khoảng cách từ điểm xuất phát \( O \) đến \( P \) là: \[ OP = \sqrt{\left( -\frac{3}{2} \right)^2 + (-2)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \sqrt{5} \] Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng