kgjjctjcfhvvgv

Câu 1. Để xác định ký hiệu đúng của vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, chúng ta sẽ dựa vào các quy tắc về ký hiệu vectơ trong đại số tuyến tính. - Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được ký hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{AB}$ Lập luận từng bước: 1. Vectơ được ký hiệu bằng một mũi tên trên đầu hai chữ cái đại diện cho điểm đầu và điểm cuối của vectơ. 2. Điểm đầu là A và điểm cuối là B, nên ký hiệu đúng là $\overrightarrow{AB}$. Đáp án: B. $\overrightarrow{AB}$ Câu 2. Trong tam giác ABC, ta có ba đỉnh là A, B và C. Để xác định các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác, ta có thể làm như sau: 1. Vectơ có điểm đầu là A: - Vectơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Vectơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ 2. Vectơ có điểm đầu là B: - Vectơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Vectơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ 3. Vectơ có điểm đầu là C: - Vectơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Vectơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ Như vậy, tổng cộng ta có 6 vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 3. Câu hỏi: Từ hai điểm phân biệt A, B xác định được bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$? Câu trả lời: - Từ hai điểm phân biệt A và B, ta xác định được hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$ là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$. Vậy từ hai điểm phân biệt A và B xác định được 2 vectơ khác $\overrightarrow{0}$. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 4. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. - Lý do: - Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Điều này có nghĩa là nếu ta dịch chuyển một vectơ sao cho nó trùng khớp hoàn toàn với vectơ kia thì hai vectơ đó được coi là bằng nhau. - Các lựa chọn khác không chính xác: - A. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu $\overrightarrow{a}^{-2} = \overrightarrow{b}^{-2}$. Đây là một khẳng định không có ý nghĩa trong ngữ cảnh vectơ. - B. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. Đây là một khẳng định không đầy đủ vì hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng thì không thể bằng nhau. - C. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài. Đây là một khẳng định không đầy đủ vì hai vectơ cùng độ dài nhưng ngược hướng hoặc khác hướng thì không thể bằng nhau. Do đó, khẳng định đúng là: D. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 5. Hai véc tơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. Do đó, khẳng định đúng là: B. Hai véc tơ gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. Đáp án: B. Câu 6. A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song. - Phát biểu này đúng vì hai vectơ bằng nhau có cùng hướng và cùng độ dài, do đó giá của chúng sẽ trùng nhau hoặc song song. B. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. - Phát biểu này sai vì hai vectơ có thể có độ dài khác nhau nhưng vẫn có thể cùng hướng. Ví dụ, vectơ $\vec{a}$ và vectơ $\vec{b} = 2\vec{a}$ có cùng hướng nhưng độ dài không bằng nhau. C. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng hướng. - Phát biểu này sai vì hai vectơ không bằng nhau có thể có cùng hướng nhưng độ dài khác nhau hoặc ngược hướng. D. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. - Phát biểu này sai vì hai vectơ không bằng nhau có thể có cùng độ dài nhưng ngược hướng hoặc khác hướng. Vậy phát biểu đúng là: A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song. Câu 7. Để xác định lựa chọn đúng, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: - A. Hai vectơ cùng hướng: Hai vectơ cùng hướng nếu chúng có cùng phương và cùng chiều. Điều này không đúng vì hai vectơ ngược hướng có cùng phương nhưng ngược chiều. - B. Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Điều này đúng, nhưng không đầy đủ vì hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - C. Hai vectơ đối nhau: Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Điều này đúng và đầy đủ. - D. Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Điều này không đúng vì hai vectơ ngược hướng có cùng độ dài nhưng ngược chiều. Do đó, đáp án đúng là: C. Hai vectơ đối nhau. Câu 8. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định phát biểu sai trong các phát biểu về vectơ. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. - Phát biểu này đúng vì hai vectơ cùng hướng tức là chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau, do đó chúng cùng phương. B. Độ dài của vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó. - Phát biểu này đúng vì độ dài của vectơ được xác định bằng khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. - Phát biểu này sai vì hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Chỉ cần chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau là đủ để chúng cùng phương. D. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng. - Phát biểu này đúng vì vectơ được định nghĩa là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là nó có cả độ dài và hướng. Vậy phát biểu sai là: C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Đáp án: C. Câu 9. Để xác định các cặp vectơ cùng hướng, ta cần kiểm tra xem các vectơ trong mỗi cặp có cùng hướng hay ngược hướng. A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$: - Điểm N nằm giữa M và P, do đó $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ đều hướng từ M đến N và từ M đến P. Vì vậy, chúng cùng hướng. B. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$: - $\overrightarrow{MN}$ hướng từ M đến N. - $\overrightarrow{PN}$ hướng từ P đến N. - Vì N nằm giữa M và P, nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$ ngược hướng. C. $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$: - $\overrightarrow{NM}$ hướng từ N đến M. - $\overrightarrow{NP}$ hướng từ N đến P. - Vì N nằm giữa M và P, nên $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ ngược hướng. D. $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$: - $\overrightarrow{MP}$ hướng từ M đến P. - $\overrightarrow{PN}$ hướng từ P đến N. - Vì N nằm giữa M và P, nên $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$ ngược hướng. Từ các phân tích trên, ta thấy chỉ có cặp vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng hướng. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$. Câu 10. Câu 11: Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau và tất cả các góc đều bằng 60°. Do đó, độ dài của mỗi cạnh là 2a. Ta có: - A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$: Sai vì hai vectơ này có thể có cùng độ dài nhưng không nhất thiết cùng hướng. - B. $\overrightarrow{AB} = 2a$: Sai vì $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ, còn 2a là một số thực. - C. $|\overrightarrow{AB}| = 2a$: Đúng vì độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là 2a. - D. $\overrightarrow{AB} = AB$: Sai vì $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ, còn AB là độ dài của đoạn thẳng AB. Đáp án: C. $|\overrightarrow{AB}| = 2a$ Câu 12: Trong hình bình hành, các cặp vectơ đối diện bằng nhau và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Ta có: - A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$: Sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng. - B. $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$: Đúng vì $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và bằng nhau. - C. $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$: Sai vì $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OC}$ ngược hướng. - D. $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO}$: Sai vì $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$ ngược hướng. Đáp án: A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ Câu 13: Ta cần tìm số điểm D sao cho $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Vì $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{0}$, độ dài của $\overrightarrow{AB}$ là một số dương cố định. Ta có thể chọn bất kỳ điểm D nào sao cho khoảng cách từ C đến D bằng độ dài của $\overrightarrow{AB}$. Điều này có nghĩa là có vô số điểm D thỏa mãn điều kiện này. Đáp án: D. Vô số Câu 14: Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$, điều này có nghĩa là vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ có cùng độ dài và cùng hướng. Do đó, điểm B và điểm C phải trùng nhau. Đáp án: D. Điểm B trùng với điểm C