Giúp mình với!

Câu 1. a) Ta có: $$ Chúng ta sẽ biến đổi từng phần tử trong biểu thức: $$ $$ $$ $$ $$ Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Rút gọn chung: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ b) Ta có: $$ Chúng ta sẽ biến đổi từng phần tử trong biểu thức: $$ Biến đổi từng phân số: $$ $$ $$ $$ Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Rút gọn chung: $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 2. a) Ta có: $$ Nhân cả hai vế với 2022 × 2021 × 2020 × 2019 ta được: $$ Rút gọn và nhóm các hạng tử liên quan đến x: $$ Phân tích và rút gọn: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Từ đây ta thấy rằng phương trình này không phụ thuộc vào x, do đó x có thể là bất kỳ số nào. Tuy nhiên, để đơn giản, ta chọn x = 0. Vậy x = 0. b) Ta có: $$ Điều này có nghĩa là: $$ Rearrange the equation: $$ $$ $$ Để n là số tự nhiên, 1 - 2k phải là ước của 2k - 7. Ta thử các giá trị của k: - Nếu k = 1: $$ $$ $$ - Nếu k = 2: $$ $$ $$ - Nếu k = 3: $$ $$ $$ Vậy các giá trị của n là 5 và 1. Đáp số: a) x = 0 b) n = 1 hoặc n = 5 Câu 3. Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một hằng số để tạo ra một biểu thức mới dễ dàng so sánh. Bước 1: Nhân cả hai vế của $$ với 3: $$ $$ Bước 2: Lấy $$ trừ đi $$: $$ $$ Bước 3: Chia cả hai vế cho 2: $$ Bước 4: Ta thấy rằng $$ là một số rất nhỏ gần bằng 0, do đó: $$ $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$ Câu 4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, chúng ta sẽ xét từng thành phần của biểu thức này. 1. Xét thành phần đầu tiên: $$ - Biểu thức $$ là bình phương của một số thực, do đó nó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. 2. Xét thành phần thứ hai: $$ - Biểu thức $$ là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa $$ và $$, do đó nó cũng luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. 3. Xét thành phần cuối cùng: 3 - Đây là hằng số, không phụ thuộc vào $$ và $$. Bây giờ, chúng ta kết hợp các thành phần lại để tìm giá trị nhỏ nhất của $$: $$ Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. Do đó, khi $$ và $$, ta có: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 3, đạt được khi $$ và $$. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $$ là 3, đạt được khi $$ và $$. Câu 5. a) Ta có K là trung điểm của BC và KA = KD nên AKD là đường trung tuyến của tam giác BCD hạ từ đỉnh D. Do đó, ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Do đó: $$ b) Ta có H là trung điểm của AC, do đó: $$ Ta cũng biết rằng K là trung điểm của BC, do đó: $$ Vì AKD là đường trung tuyến của tam giác BCD hạ từ đỉnh D, nên: $$ Do đó: $$ Vì CD // AB, nên: $$ Vậy ta có: $$ c) Ta có: $$ Do đó: $$ Vì M là giao điểm của BH và AD, N là giao điểm của DH và BC, nên ta có: $$ Vậy: $$ Đáp số: a) Chứng minh được $$ b) Chứng minh được $$ c) Chứng minh được $$ cân tại H.