giải bài tập này BÀI TẬP,1. Kiểm tra xem mỗi cặp số $(x;y)$ đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương,ứng không.,$a)\left\{\begin{array}l3x+2y\geq-6\x+4y4\end{array} ight.~(0;2),(1;0);$ $b)\left\{\begin{array}c4x+y\leq-3\-3x+5y\geq-12\end{array} ight.~(-1;-3),(0;-3).$,2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:,$a)\left\{\begin{array}cx+2y8\x\geq0\y\leq0.\end{array} ight.$,3. Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình,nào cho ở dưới đây?, ,Hình 12,$a)\left\{\begin{array}cx+y\leq2\x\geq-3\y\geq-1;\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}ly\leq x\x\leq0\y\geq-3\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}ly\geq-x+1\x\leq2\y\leq1.\end{array} ight.$,4. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ,nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất,toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng,làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là,200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ,kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số,lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất,để tiền lãi thu được là cao nhất.

Question

giải bài tập này BÀI TẬP,1. Kiểm tra xem mỗi cặp số $(x;y)$ đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương,ứng không.,$a)\left\{\begin{array}l3x+2y\geq-6\x+4y>4\end{array} ight.~(0;2),(1;0);$ $b)\left\{\begin{array}c4x+y\leq-3\-3x+5y\geq-12\end{array} ight.~(-1;-3),(0;-3).$,2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:,$a)\left\{\begin{array}cx+2y<-4\y\geq x+5\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}c4x-2y>8\x\geq0\y\leq0.\end{array} ight.$,3. Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình,nào cho ở dưới đây?,

,Hình 12,$a)\left\{\begin{array}cx+y\leq2\x\geq-3\y\geq-1;\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}ly\leq x\x\leq0\y\geq-3\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}ly\geq-x+1\x\leq2\y\leq1.\end{array} ight.$,4. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ,nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất,toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng,làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là,200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ,kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số,lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất,để tiền lãi thu được là cao nhất.

Accepted Answer

Bài 4

Gọi $x$, y lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: $x \in \mathbb{N}, y \in \mathbb{N}$ )

Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có: $0 \leq \mathrm{x} \leq 200 ; 0 \leq \mathrm{y} \leq 240$.

Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là T= $24 x+15 y$.

Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được 60 chiếc nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là $\frac{1}{60}$ (giờ).

Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là $2 \cdot \frac{1}{60}=\frac{1}{30}$ (giờ).
Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất là $\frac{1}{30} x$ (giờ).
Thời gian để làm y chiếc mũ kiểu thứ hai là $\frac{1}{60} y$ (giờ).
Tổng thời gian để làm hai loại mũ trong một ngày là $\frac{1}{30} x+\frac{1}{60} y$ (giờ).
Vì một ngày phân xưởng làm việc 8 tiếng nên $\frac{1}{30} x+\frac{1}{60} y \leq 8 \Leftrightarrow 2 x+y \leq 480$.
Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm x , y là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y \leq 480 \ 0 \leq x \leq 200 \ 0 \leq y \leq 240\end{array} ight.(I)$

sao cho $T=24 x+15 y$ có giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền ngũ giác $A C D E O$ với $A(0 ; 240), C(120 ; 240), D(200$; 80), E(200; 0), O(0; 0) (hình dưới).
(A là giao điểm của trục tung và đường thẳng $\mathrm{y}=240 ; \mathrm{C}$ là giao điểm của đường thẳng $\mathrm{y}=240$ và $2 \mathrm{x}+$ $y=480, D$ là giao điểm của đường thẳng $2 x+y=480$ và $x=200, E$ là giao điểm của trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=200$ ).

Người ta chứng minh được: Biểu thức $T=24 x+15 y$ có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác $ACDEO.$

Tính giá trị của biểu thức $T=24 x+15 y$ tại các cặp số $(x ; y)$ là tọa độ các đỉnh của ngũ giác $A C D E O$ :
+ Tại đỉnh A: T = $24.0+15.240=3600$
+ Tại đỉnh C: $T=24.120+15.240=6480$
+ Tại đỉnh D: T = $24.200+15.80=6000$
+ Tại đỉnh E: T = $24.200+15.0=4800$
+ Tại đỉnh O: T = 0
Có $0<3600<4800<6000<6480$
So sánh giá trị của biểu thức T tại các đỉnh, ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất bằng $6480$ khi $x=120$ và $y=$ 240 ứng với tọa độ đỉnh $C$.

Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất $120$ chiếc mũ kiểu thứ nhất và $240$ chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi là $6480$ nghìn đồng hay $6480000$ đồng.