giúp với ạ

Câu 17. Để tìm tọa độ điểm \( C \) thuộc trục \( Oy \), ta cần biết rằng tọa độ của điểm \( C \) sẽ có dạng \( (0, y) \). Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) nằm trên trục \( Ox \), tức là tọa độ của \( G \) sẽ có dạng \( (x, 0) \). Tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) \] Biết rằng \( A(1, -1) \), \( N(5, -3) \), và \( C(0, y) \). Ta có: \[ G\left(\frac{1 + 5 + 0}{3}, \frac{-1 - 3 + y}{3}\right) = G\left(\frac{6}{3}, \frac{-4 + y}{3}\right) = G(2, \frac{-4 + y}{3}) \] Vì \( G \) nằm trên trục \( Ox \), tọa độ \( y \)-của \( G \) phải bằng 0: \[ \frac{-4 + y}{3} = 0 \] \[ -4 + y = 0 \] \[ y = 4 \] Do đó, tọa độ của điểm \( C \) là \( (0, 4) \). Đáp án đúng là: A. \( C(0, 4) \) Câu 18. Để tìm tổng hoành độ của điểm A và B, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm B: - Biết rằng trung điểm M của đoạn thẳng BC có tọa độ $(2;0)$ và điểm C có tọa độ $(-2;-4)$. - Áp dụng công thức tính trung điểm: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Thay tọa độ của M và C vào: \[ (2, 0) = \left( \frac{x_B - 2}{2}, \frac{y_B - 4}{2} \right) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ 2 = \frac{x_B - 2}{2} \quad \text{và} \quad 0 = \frac{y_B - 4}{2} \] Giải phương trình đầu tiên: \[ 2 = \frac{x_B - 2}{2} \implies 4 = x_B - 2 \implies x_B = 6 \] Giải phương trình thứ hai: \[ 0 = \frac{y_B - 4}{2} \implies 0 = y_B - 4 \implies y_B = 4 \] Vậy tọa độ của điểm B là $(6, 4)$. 2. Tìm tọa độ của điểm A: - Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ $(0, 4)$. - Áp dụng công thức tính trọng tâm: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của G, B và C vào: \[ (0, 4) = \left( \frac{x_A + 6 - 2}{3}, \frac{y_A + 4 - 4}{3} \right) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ 0 = \frac{x_A + 4}{3} \quad \text{và} \quad 4 = \frac{y_A}{3} \] Giải phương trình đầu tiên: \[ 0 = \frac{x_A + 4}{3} \implies 0 = x_A + 4 \implies x_A = -4 \] Giải phương trình thứ hai: \[ 4 = \frac{y_A}{3} \implies y_A = 12 \] Vậy tọa độ của điểm A là $(-4, 12)$. 3. Tính tổng hoành độ của điểm A và B: - Hoành độ của điểm A là $-4$. - Hoành độ của điểm B là $6$. - Tổng hoành độ của điểm A và B là: \[ -4 + 6 = 2 \] Vậy tổng hoành độ của điểm A và B là $\boxed{2}$. Câu 19. Để kiểm tra các khẳng định, ta sẽ tính các vectơ liên quan và so sánh chúng. 1. Tính $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-1), 3 - 1) = (2, 2) \] 2. Tính $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = (-2 - (-1), 0 - 1) = (-1, -1) \] 3. Kiểm tra khẳng định A: $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AC}$ \[ 2\overrightarrow{AC} = 2(-1, -1) = (-2, -2) \] Ta thấy $\overrightarrow{AB} = (2, 2)$ và $2\overrightarrow{AC} = (-2, -2)$, do đó khẳng định A sai. 4. Kiểm tra khẳng định B: A, B, C thẳng hàng - Ta đã biết $\overrightarrow{AB} = (2, 2)$ và $\overrightarrow{AC} = (-1, -1)$. - Ta thấy $\overrightarrow{AB} = -2\overrightarrow{AC}$, tức là hai vectơ này cùng phương và ngược hướng, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng. Khẳng định B đúng. 5. Tính $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = (-2 - 1, 0 - 3) = (-3, -3) \] 6. Kiểm tra khẳng định C: $\overrightarrow{BA} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ \[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = (-2, -2) \] \[ \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \frac{2}{3}(-3, -3) = (-2, -2) \] Ta thấy $\overrightarrow{BA} = (-2, -2)$ và $\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = (-2, -2)$, do đó khẳng định C đúng. 7. Kiểm tra khẳng định D: $\overrightarrow{BA} + 2\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$ \[ \overrightarrow{CA} = (-1 - (-2), 1 - 0) = (1, 1) \] \[ 2\overrightarrow{CA} = 2(1, 1) = (2, 2) \] \[ \overrightarrow{BA} + 2\overrightarrow{CA} = (-2, -2) + (2, 2) = (0, 0) = \overrightarrow{0} \] Do đó khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định sai là khẳng định A. Đáp án: A. Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ và kiểm tra các tính chất của chúng. 1. Tính $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (7 - 3, 1 - (-2)) = (4, 3) \] 2. Tính $\overrightarrow{CD}$: \[ \overrightarrow{CD} = (-8 - 0, -5 - 1) = (-8, -6) \] 3. Kiểm tra các tính chất của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$: - Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược chiều. Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{CD} = -2 \cdot \overrightarrow{AB} \] Vậy $\overrightarrow{CD}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ nhân với -2. Do đó, khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau. Đáp án: A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau. Câu 21. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. 1. Kiểm tra khẳng định A: A, B, C thẳng hàng. - Ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} = (5 - (-1), 5 - 5) = (6, 0) \] \[ \overrightarrow{AC} = (-1 - (-1), 11 - 5) = (0, 6) \] - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB}$. Do đó, A, B, C không thẳng hàng. 2. Kiểm tra khẳng định B: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng phương. - Như đã tính ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$. - Ta thấy rằng hai vectơ này không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB}$. 3. Kiểm tra khẳng định C: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương. - Như đã chứng minh ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương. Do đó, khẳng định này đúng. 4. Kiểm tra khẳng định D: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng hướng. - Như đã chứng minh ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương, do đó không thể cùng hướng. Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: C. $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Câu 22. Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ tính toán các vectơ tương ứng và so sánh chúng. A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. - Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. Tính $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, -1 - 1) = (1, -2) \] Tính $\overrightarrow{DC}$: \[ \overrightarrow{DC} = (4 - 3, 3 - 5) = (1, -2) \] Tính $\overrightarrow{AD}$: \[ \overrightarrow{AD} = (3 - 1, 5 - 1) = (2, 4) \] Tính $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = (4 - 2, 3 + 1) = (2, 4) \] Ta thấy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$, vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định A đúng. B. $G(9;7)$ là trọng tâm tam giác BCD. - Trọng tâm G của tam giác BCD được tính bằng công thức: \[ G = \left( \frac{x_B + x_C + x_D}{3}, \frac{y_B + y_C + y_D}{3} \right) \] Tính tọa độ G: \[ x_G = \frac{2 + 4 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] \[ y_G = \frac{-1 + 3 + 5}{3} = \frac{7}{3} \] Vậy tọa độ G là $(3, \frac{7}{3})$, không phải $(9, 7)$. Khẳng định B sai. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. - Ta đã tính $\overrightarrow{AB} = (1, -2)$ và $\overrightarrow{CD} = (1, -2)$ ở trên. Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Khẳng định C đúng. D. $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$ cùng phương. - Hai vectơ cùng phương nếu tỉ số giữa các thành phần tương ứng bằng nhau. Tính $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = (4 - 1, 3 - 1) = (3, 2) \] Tính $\overrightarrow{AD}$: \[ \overrightarrow{AD} = (3 - 1, 5 - 1) = (2, 4) \] Tỉ số giữa các thành phần: \[ \frac{3}{2} \neq \frac{2}{4} \] Vậy $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ không cùng phương. Khẳng định D sai. Kết luận: - Khẳng định A đúng vì tứ giác ABCD là hình bình hành. - Khẳng định C đúng vì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Đáp án: A và C. Câu 23. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Kiểm tra khẳng định A: $G(2;2)$ là trọng tâm tam giác ABC. Trọng tâm của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) \] Thay tọa độ của các đỉnh vào công thức: \[ G\left(\frac{1 + (-2) + 7}{3}, \frac{1 + (-2) + 7}{3}\right) = G\left(\frac{6}{3}, \frac{6}{3}\right) = G(2, 2) \] Như vậy, khẳng định A là đúng. Kiểm tra khẳng định B: B ở giữa hai điểm A và C. Để kiểm tra B có nằm giữa A và C hay không, ta cần kiểm tra xem tọa độ của B có thỏa mãn điều kiện nằm giữa tọa độ của A và C không. Tọa độ của A là $(1, 1)$, tọa độ của B là $(-2, -2)$, tọa độ của C là $(7, 7)$. Ta thấy rằng tọa độ của B không nằm giữa tọa độ của A và C vì: - Tọa độ x của B là -2, trong khi tọa độ x của A là 1 và tọa độ x của C là 7. - Tọa độ y của B là -2, trong khi tọa độ y của A là 1 và tọa độ y của C là 7. Như vậy, khẳng định B là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là: A. $G(2;2)$ là trọng tâm tam giác ABC.