câu 6: A. Hệ trên là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn B. (-2;8) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên C. (3;1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên D. Miền nghiệm của hệ bất phương trì...

Câu 4. a) Đúng vì $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$ theo quy tắc tam giác. b) Đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}$ do O là trung điểm của AC và BD. c) Sai vì $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos(45^\circ) = a \times a\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$. d) Đúng vì $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{AD}$ do O là trung điểm của AC và BD, và MD = $\frac{a}{3}$. Câu 5. a) Vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$. Đúng. b) Vì N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{0}$. Đúng. c) Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN}$. Mặt khác, $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}$. Do đó, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}$. Nhưng $\overrightarrow{CN} = -\overrightarrow{ND}$, nên $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{ND}$. Vậy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{ND}$. Sai. d) Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN}$. Mặt khác, $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}$. Do đó, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}$. Nhưng $\overrightarrow{CN} = -\overrightarrow{ND}$, nên $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{ND}$. Nhân cả hai vế với 2 ta được: $2\overrightarrow{MN} = 2(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{ND}) = 2\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{ND}$. Nhưng $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{ND} = -\overrightarrow{NC}$, nên: $2\overrightarrow{MN} = -2\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{NC}$. Nhưng $\overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{ND}$, nên: $2\overrightarrow{MN} = 2\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{ND}$. Nhưng $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{ND} = -\overrightarrow{NC}$, nên: $2\overrightarrow{MN} = 2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BD}$. Vậy $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$. Đúng. Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. Câu 6. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng bất phương trình trong hệ đã cho. 1. Bất phương trình thứ nhất: \( x + 2y \leq 30 \) 2. Bất phương trình thứ hai: \( y > 5 \) 3. Bất phương trình thứ ba: \( -2x + 6y > 40 \) Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các bất phương trình này. Mệnh đề 1: \( x + 2y \leq 30 \) Mệnh đề này đúng vì nó chính là bất phương trình thứ nhất trong hệ. Mệnh đề 2: \( y > 5 \) Mệnh đề này đúng vì nó chính là bất phương trình thứ hai trong hệ. Mệnh đề 3: \( -2x + 6y > 40 \) Mệnh đề này đúng vì nó chính là bất phương trình thứ ba trong hệ. Kết luận: Tất cả các mệnh đề đều đúng vì chúng đều là các bất phương trình trong hệ đã cho. Đáp số: Tất cả các mệnh đề đều đúng.