cusuuuu tui2222

Câu 15. Khi gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: mặt sấp hoặc mặt ngửa. Do đó, mỗi lần gieo có 2 khả năng xảy ra. Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 5 lần sẽ là: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 32. Đáp án đúng là: C. 32. Câu 16. Để tính xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu: Số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu màu xanh từ 5 quả cầu màu xanh: Số cách chọn 3 quả cầu màu xanh từ 5 quả cầu màu xanh là: $$ 3. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh: Xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh là: $$ Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 17. a) Elip $$ có $$, $$. Ta có $$, suy ra $$. Tiêu cự của elip là $$. Vậy mệnh đề này đúng. b) Các đỉnh nằm trên trục lớn của elip $$ có tọa độ là $$. Tích của hoành độ các đỉnh này là $$. Vậy mệnh đề này sai. c) Đường tròn $$ có tâm là $$. Vậy mệnh đề này đúng. d) Tâm đối xứng của elip $$ là gốc tọa độ $$. Tâm của đường tròn $$ là $$. Khoảng cách từ tâm đối xứng của elip đến tâm của đường tròn là $$. Vậy mệnh đề này đúng. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 18. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cơ bản của đếm trong tổ hợp. a) Nếu chọn hoa ly thì Nam có 7 cách chọn một bó hoa. - Cửa hàng có 7 bó hoa ly, do đó Nam có 7 cách để chọn một bó hoa ly. b) Nếu chọn hoa hồng thì Nam có 15 cách chọn một bó hoa. - Cửa hàng có 15 bó hoa hồng, do đó Nam có 15 cách để chọn một bó hoa hồng. c) Nếu chọn hoa lan hoặc hoa ly thì Nam có 42 cách chọn một bó hoa. - Cửa hàng có 6 bó hoa lan và 7 bó hoa ly, tổng cộng là 6 + 7 = 13 bó hoa. Do đó, Nam có 13 cách để chọn một bó hoa lan hoặc hoa ly, không phải 42 cách như đề bài đã nêu. d) Bạn Nam có 28 cách chọn mua một bó hoa từ cửa hàng. - Tổng số bó hoa trong cửa hàng là 7 bó hoa ly + 15 bó hoa hồng + 6 bó hoa lan = 28 bó hoa. Do đó, Nam có 28 cách để chọn mua một bó hoa từ cửa hàng. Tóm lại: - a) Đúng, Nam có 7 cách chọn một bó hoa ly. - b) Đúng, Nam có 15 cách chọn một bó hoa hồng. - c) Sai, Nam có 13 cách chọn một bó hoa lan hoặc hoa ly. - d) Đúng, Nam có 28 cách chọn mua một bó hoa từ cửa hàng. Câu 19. a) Có 36 cách chọn lớp trưởng. b) Sau khi chọn lớp trưởng, còn lại 35 học sinh, do đó có 35 cách chọn lớp phó học tập. c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, còn lại 34 học sinh, do đó có 34 cách chọn lớp phó văn thể. d) Số cách chọn một ban cán sự lớp là: $$ Đáp số: 1,413,720 cách Câu 20. Để xác định các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm của elip có phương trình $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình elip dưới dạng chuẩn: Ta chia cả hai vế của phương trình cho 100: $$ Rút gọn: $$ 2. Xác định các thông số của elip: Phương trình chuẩn của elip là $$, trong đó $$. So sánh với phương trình đã cho, ta có: $$ Do đó: $$ 3. Xác định các đỉnh của elip: - Các đỉnh nằm trên trục lớn (trục $$) là $$: $$ - Các đỉnh nằm trên trục nhỏ (trục $$) là $$: $$ 4. Xác định độ dài các trục: - Độ dài trục lớn (2a): $$ - Độ dài trục nhỏ (2b): $$ 5. Xác định tiêu cự (c) của elip: Tiêu cự $$ được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị $$ và $$ vào: $$ 6. Xác định các tiêu điểm của elip: Các tiêu điểm nằm trên trục lớn (trục $$) và cách tâm elip một khoảng $$: $$ Tóm lại, các thông số của elip $$ là: - Các đỉnh: $$ và $$ - Độ dài trục lớn: 10 - Độ dài trục nhỏ: 4 - Tiêu cự: $$ - Các tiêu điểm: $$ Câu 21. Để tính xác suất của một số ngẫu nhiên lấy từ tập X lớn hơn 59000, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tập X bao gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Chữ số đầu tiên (chữ số hàng chục nghìn) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0). Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi chữ số đã chọn ở hàng chục nghìn. Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 2 chữ số đã chọn trước đó. Do đó, có 8 lựa chọn. - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 3 chữ số đã chọn trước đó. Do đó, có 7 lựa chọn. - Chữ số thứ năm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 4 chữ số đã chọn trước đó. Do đó, có 6 lựa chọn. Tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: $$ Bước 2: Xác định số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lớn hơn 59000 Trường hợp 1: Chữ số hàng chục nghìn là 6, 7, 8 hoặc 9 - Nếu chữ số hàng chục nghìn là 6, 7, 8 hoặc 9, thì các chữ số còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi chữ số hàng chục nghìn. - Số lựa chọn cho các chữ số còn lại là: 9 × 8 × 7 × 6 Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau với chữ số hàng chục nghìn là 6, 7, 8 hoặc 9 là: $$ Trường hợp 2: Chữ số hàng chục nghìn là 5 - Nếu chữ số hàng chục nghìn là 5, thì các chữ số còn lại phải lớn hơn 9000 để số đó lớn hơn 59000. - Chữ số hàng nghìn phải là 9 (vì chỉ có 9 là lớn hơn 9000). Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau với chữ số hàng chục nghìn là 5 và chữ số hàng nghìn là 9 là: $$ Tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: $$ Bước 3: Tính xác suất Xác suất để số ngẫu nhiên lấy từ tập X lớn hơn 59000 là: $$ Vậy xác suất để số đó là số lớn hơn 59000 là khoảng 0.456. Câu 22. Để tìm hệ số của số hạng chứa $$ trong khai triển $$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm số hạng chứa $$. Mỗi số hạng trong khai triển có dạng: $$ Chúng ta cần tìm $$ sao cho tổng các lũy thừa của $$ trong số hạng này bằng 1: $$ $$ $$ $$ Khi $$, số hạng chứa $$ là: $$ Vậy hệ số của số hạng chứa $$ là 32. Đáp số: 32