cusuuuu tui PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ; $x?$,$A.~x^2-10x+2.$ $B.~x^2-2x-10.$ $C.~x^2-2x+10.$ $D.~-x^2+2x+10.$,Câu 2. Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~f(x)$ dương tại điểm $x=1.$ $B.~f(x)$ dương tại điểm $x=-5.$,$C.~f(x)$ dương tại điểm $x=-1.$ $D.~f(x)$ dương tại điểm $x=5.$,Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^2-4x+40.$,$A.~S=\mathbb R\setminus\{2\}.$ $B.~S=\mathbb R.$ $C.~S=(2;+\infty).$ $D.~S=\mathbb R\setminus\{-2\}.$,Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+96x$ là,$A.~(3;+\infty).$ $B.~\mathbb R\setminus\{3\}.$ $C.~\mathbb R.$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5x+6}=x-6$ bằng,A. 15. B. 6. C. 2 và 15. D. 2.,Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+1}=x^2+x-1$ là,A. 3. B. -3. C. -1. D. 0.,Câu 7. Cho các vectơ $\overrightarrow a=(1;-2);\overrightarrow b=(-2;-6).$ Khi đó góc giữa chúng là,$A.~45^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~135^0.$,Câu 8. Cho tam giác ABC có $A(1;2);B(-1;1);C(5;-1).$ Tính $\widehat{AB.AC}.$,A. 7. B. 5. C. -7. D. -5.,Câu 9. Cho đường thẳng $\Delta:~x-2y+3=0.$ Véctơ nào sau đây không là véctơ chỉ phương của A?,$A.~\overrightarrow u=(4;-2).$ $B.~\overrightarrow v=(-2;-1).$ $C.~\overrightarrow m=(2;1).$ $D.~\overrightarrow q=(4;2).$,Câu 10. Cho hai điểm $A=(1;2)$ và $B=(5;4).$ Phương trình tham số của đường thẳng AB là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2-t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-2t\end{array} ight..$,Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?,$A.~2x^2+y^2-6x-6y-8=0.$ $B.~x^2+2y^2-4x-8y-12=0.$,$C.~x^2+y^2-2x-8y+18=0.$ $D.~2x^2+2y^2-4x+6y-12=0.$,Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?,$A.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}3=0.$ $B.~\frac{x^2}9-\frac{y^2}8=1.$ $C.~\frac x9+\frac y8=1.$ $D.~\frac{x^2}9+\frac{y^2}1=1.$,Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}9=1.$ Tiêu cự của (E) bằng,A. 10. B. 16. C. 4. D. 8.,Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hypebol có phương trình $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1.$ Điểm nào sau,đây là một đỉnh của hypebol?,Tel: 0939 160 996 Page 1

Question

cusuuuu tui PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ; $x?$,$A.~x^2-10x+2.$ $B.~x^2-2x-10.$ $C.~x^2-2x+10.$ $D.~-x^2+2x+10.$,Câu 2. Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~f(x)$ dương tại điểm $x=1.$ $B.~f(x)$ dương tại điểm $x=-5.$,$C.~f(x)$ dương tại điểm $x=-1.$ $D.~f(x)$ dương tại điểm $x=5.$,Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^2-4x+4>0.$,$A.~S=\mathbb R\setminus\{2\}.$ $B.~S=\mathbb R.$ $C.~S=(2;+\infty).$ $D.~S=\mathbb R\setminus\{-2\}.$,Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+9>6x$ là,$A.~(3;+\infty).$ $B.~\mathbb R\setminus\{3\}.$ $C.~\mathbb R.$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5x+6}=x-6$ bằng,A. 15. B. 6. C. 2 và 15. D. 2.,Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+1}=x^2+x-1$ là,A. 3. B. -3. C. -1. D. 0.,Câu 7. Cho các vectơ $\overrightarrow a=(1;-2);\overrightarrow b=(-2;-6).$ Khi đó góc giữa chúng là,$A.~45^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~135^0.$,Câu 8. Cho tam giác ABC có $A(1;2);B(-1;1);C(5;-1).$ Tính $\widehat{AB.AC}.$,A. 7. B. 5. C. -7. D. -5.,Câu 9. Cho đường thẳng $\Delta:~x-2y+3=0.$ Véctơ nào sau đây không là véctơ chỉ phương của A?,$A.~\overrightarrow u=(4;-2).$ $B.~\overrightarrow v=(-2;-1).$ $C.~\overrightarrow m=(2;1).$ $D.~\overrightarrow q=(4;2).$,Câu 10. Cho hai điểm $A=(1;2)$ và $B=(5;4).$ Phương trình tham số của đường thẳng AB là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2-t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-2t\end{array}ight..$,Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?,$A.~2x^2+y^2-6x-6y-8=0.$ $B.~x^2+2y^2-4x-8y-12=0.$,$C.~x^2+y^2-2x-8y+18=0.$ $D.~2x^2+2y^2-4x+6y-12=0.$,Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?,$A.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}3=0.$ $B.~\frac{x^2}9-\frac{y^2}8=1.$ $C.~\frac x9+\frac y8=1.$ $D.~\frac{x^2}9+\frac{y^2}1=1.$,Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}9=1.$ Tiêu cự của (E) bằng,A. 10. B. 16. C. 4. D. 8.,Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hypebol có phương trình $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1.$ Điểm nào sau,đây là một đỉnh của hypebol?,Tel: 0939 160 996 Page 1

Accepted Answer

Câu 1. Để xác định tam thức nào luôn dương với mọi giá trị của $ x $, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi tam thức. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra dấu của hệ số $ a $ (hệ số của $ x^2 $) và tính chất của tam thức bậc hai. A. $ x^2 - 10x + 2 $ - Hệ số $ a = 1 $ (dương) - Ta tính $ \Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 100 - 8 = 92 $ (dương) - Vì $ \Delta > 0 $, tam thức này có hai nghiệm thực phân biệt và nó sẽ nhận giá trị âm ở khoảng giữa hai nghiệm. Do đó, tam thức này không luôn dương. B. $ x^2 - 2x - 10 $ - Hệ số $ a = 1 $ (dương) - Ta tính $ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44 $ (dương) - Vì $ \Delta > 0 $, tam thức này có hai nghiệm thực phân biệt và nó sẽ nhận giá trị âm ở khoảng giữa hai nghiệm. Do đó, tam thức này không luôn dương. C. $ x^2 - 2x + 10 $ - Hệ số $ a = 1 $ (dương) - Ta tính $ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36 $ (âm) - Vì $ \Delta < 0 $, tam thức này không có nghiệm thực và luôn dương vì hệ số $ a $ dương. D. $ -x^2 + 2x + 10 $ - Hệ số $ a = -1 $ (âm) - Ta tính $ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 10 = 4 + 40 = 44 $ (dương) - Vì $ \Delta > 0 $, tam thức này có hai nghiệm thực phân biệt và nó sẽ nhận giá trị dương ở khoảng giữa hai nghiệm nhưng không luôn dương vì hệ số $ a $ âm. Vậy tam thức luôn dương với mọi giá trị của $ x $ là $ x^2 - 2x + 10 $. Đáp án đúng là: $ C.~x^2 - 2x + 10 $. Câu 2. Để xác định các khẳng định đúng, chúng ta sẽ tính giá trị của $ f(x) $ tại các điểm đã cho và kiểm tra xem giá trị đó có dương hay không. A. $ f(x) $ dương tại điểm $ x = 1 $. Tính $ f(1) $: $$ f(1) = -(1)^2 - 4(1) + 5 = -1 - 4 + 5 = 0 $$ Vậy $ f(1) = 0 $, không dương. B. $ f(x) $ dương tại điểm $ x = -5 $. Tính $ f(-5) $: $$ f(-5) = -(-5)^2 - 4(-5) + 5 = -25 + 20 + 5 = 0 $$ Vậy $ f(-5) = 0 $, không dương. C. $ f(x) $ dương tại điểm $ x = -1 $. Tính $ f(-1) $: $$ f(-1) = -(-1)^2 - 4(-1) + 5 = -1 + 4 + 5 = 8 $$ Vậy $ f(-1) = 8 $, dương. D. $ f(x) $ dương tại điểm $ x = 5 $. Tính $ f(5) $: $$ f(5) = -(5)^2 - 4(5) + 5 = -25 - 20 + 5 = -40 $$ Vậy $ f(5) = -40 $, không dương. Như vậy, khẳng định đúng là: C. $ f(x) $ dương tại điểm $ x = -1 $. Câu 3. Để giải bất phương trình $x^2 - 4x + 4 > 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4x + 4$ có thể viết dưới dạng bình phương: $$ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 $$ 2. Viết lại bất phương trình: Bất phương trình trở thành: $$ (x - 2)^2 > 0 $$ 3. Xét tính chất của bình phương: Biểu thức $(x - 2)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. Tuy nhiên, $(x - 2)^2$ chỉ bằng 0 khi $x = 2$. 4. Xác định điều kiện để bất phương trình đúng: Để $(x - 2)^2 > 0$, thì $x$ phải khác 2. Do đó, $x \neq 2$. 5. Tập nghiệm của bất phương trình: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình là tất cả các số thực trừ đi giá trị $x = 2$: $$ S = \mathbb{R} \setminus \{2\} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~S = \mathbb{R} \setminus \{2\}. $$ Câu 4. Để giải bất phương trình $x^2 + 9 > 6x$, ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 + 9 - 6x > 0 $$ 2. Rearrange the terms to form a standard quadratic inequality: $$ x^2 - 6x + 9 > 0 $$ 3. Nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh: $$ (x - 3)^2 > 0 $$ 4. Xét tính chất của bình phương: - Bình phương của một số thực luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. - Bình phương của một số thực chỉ bằng 0 khi số đó bằng 0. Do đó, $(x - 3)^2 > 0$ trừ trường hợp $x = 3$. 5. Kết luận: - Bất phương trình $(x - 3)^2 > 0$ đúng với mọi $x \neq 3$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + 9 > 6x$ là: $$ \mathbb{R} \setminus \{3\} $$ Đáp án đúng là: $B.~\mathbb R\setminus\{3\}$. Câu 5. Để giải phương trình $\sqrt{5x + 6} = x - 6$, ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{5x + 6}$, ta có điều kiện: $5x + 6 \geq 0$ $$ 5x + 6 \geq 0 \implies 5x \geq -6 \implies x \geq -\frac{6}{5} $$ - Đối với phương trình $\sqrt{5x + 6} = x - 6$, ta có điều kiện: $x - 6 \geq 0$ $$ x - 6 \geq 0 \implies x \geq 6 $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ x \geq 6 $$ 2. Giải phương trình: - Ta bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn thức: $$ (\sqrt{5x + 6})^2 = (x - 6)^2 $$ $$ 5x + 6 = x^2 - 12x + 36 $$ - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 - 12x + 36 - 5x - 6 = 0 $$ $$ x^2 - 17x + 30 = 0 $$ 3. Giải phương trình bậc hai: - Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $a = 1$, $b = -17$, $c = 30$, ta có: $$ x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 120}}{2} $$ $$ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} $$ $$ x = \frac{17 \pm 13}{2} $$ - Ta tìm được hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$ $$ x_2 = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = 15$: $$ 15 \geq 6 \quad \text{(thỏa mãn)} $$ - Kiểm tra $x = 2$: $$ 2 \geq 6 \quad \text{(không thỏa mãn)} $$ Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x = 15$. Đáp án: A. 15. Câu 6. Để giải phương trình $\sqrt{x^2 + x + 1} = x^2 + x - 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $x^2 + x + 1 \geq 0$. Điều này luôn đúng vì $x^2 + x + 1$ là một tam thức bậc hai có hệ số a > 0 và $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$, do đó nó luôn dương. - Biểu thức bên phải phải không âm: $x^2 + x - 1 \geq 0$. Ta giải bất phương trình này: $$ x^2 + x - 1 \geq 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình $x^2 + x - 1 = 0$: $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} $$ Vậy $x^2 + x - 1 \geq 0$ khi $x \leq \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x \geq \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$. 2. Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế: $$ (\sqrt{x^2 + x + 1})^2 = (x^2 + x - 1)^2 $$ $$ x^2 + x + 1 = (x^2 + x - 1)^2 $$ - Mở ngoặc và thu gọn: $$ x^2 + x + 1 = x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 $$ $$ 0 = x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x $$ $$ x(x^3 + 2x^2 - 2x - 3) = 0 $$ - Ta có hai trường hợp: - $x = 0$ - $x^3 + 2x^2 - 2x - 3 = 0$ 3. Kiểm tra nghiệm: - Thử nghiệm $x = 0$ trong phương trình ban đầu: $$ \sqrt{0^2 + 0 + 1} = 0^2 + 0 - 1 \Rightarrow \sqrt{1} = -1 \quad (\text{sai}) $$ Vậy $x = 0$ không thỏa mãn. - Giải phương trình $x^3 + 2x^2 - 2x - 3 = 0$: - Thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ: - $x = 1$: $1^3 + 2 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 + 2 - 2 - 3 = -2$ (sai) - $x = -1$: $(-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 3 = -1 + 2 + 2 - 3 = 0$ (đúng) - Vậy $x = -1$ là nghiệm của phương trình. 4. Kiểm tra ĐKXĐ: - $x = -1$ thỏa mãn $x^2 + x - 1 \geq 0$ vì $(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 1 - 1 = -1$ (không thỏa mãn). Do đó, phương trình $\sqrt{x^2 + x + 1} = x^2 + x - 1$ không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện xác định. Đáp án: D. 0 Câu 7. Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; -2)$ và $\overrightarrow{b} = (-2; -6)$, ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: $$ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} $$ Trước tiên, ta tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times (-2) + (-2) \times (-6) = -2 + 12 = 10 $$ Tiếp theo, ta tính độ dài của mỗi vectơ: $$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} $$ $$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $$ Bây giờ, ta tính cosin của góc giữa hai vectơ: $$ \cos(\theta) = \frac{10}{\sqrt{5} \times 2\sqrt{10}} = \frac{10}{2\sqrt{50}} = \frac{10}{2 \times 5\sqrt{2}} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ Ta biết rằng $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, do đó góc giữa hai vectơ là $45^\circ$. Vậy đáp án đúng là: $$ A.~45^\circ $$ Câu 8. Để tính $\widehat{AB.AC}$, ta cần tính các vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ trước. 1. Tính $\overrightarrow{AB}$: $$ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1; 1 - 2) = (-2; -1) $$ 2. Tính $\overrightarrow{AC}$: $$ \overrightarrow{AC} = C - A = (5 - 1; -1 - 2) = (4; -3) $$ 3. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$: $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \times 4 + (-1) \times (-3) = -8 + 3 = -5 $$ Vậy $\widehat{AB.AC} = -5$. Đáp án đúng là: D. -5. Câu 9. Để xác định véctơ nào không là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần kiểm tra xem mỗi véctơ có thỏa mãn điều kiện là véctơ chỉ phương của đường thẳng hay không. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ phải song song với véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $x - 2y + 3 = 0$. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng này là $\overrightarrow{n} = (1, -2)$. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ sẽ vuông góc với véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$. Ta kiểm tra từng véctơ: 1. Kiểm tra véctơ $\overrightarrow{u} = (4, -2)$: - Tích vô hướng: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n} = 4 \times 1 + (-2) \times (-2) = 4 + 4 = 8 \neq 0$ - Kết luận: $\overrightarrow{u}$ không vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{u}$ không là véctơ chỉ phương của $\Delta$. 2. Kiểm tra véctơ $\overrightarrow{v} = (-2, -1)$: - Tích vô hướng: $\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{n} = -2 \times 1 + (-1) \times (-2) = -2 + 2 = 0$ - Kết luận: $\overrightarrow{v}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{v}$ là véctơ chỉ phương của $\Delta$. 3. Kiểm tra véctơ $\overrightarrow{m} = (2, 1)$: - Tích vô hướng: $\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = 2 \times 1 + 1 \times (-2) = 2 - 2 = 0$ - Kết luận: $\overrightarrow{m}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{m}$ là véctơ chỉ phương của $\Delta$. 4. Kiểm tra véctơ $\overrightarrow{q} = (4, 2)$: - Tích vô hướng: $\overrightarrow{q} \cdot \overrightarrow{n} = 4 \times 1 + 2 \times (-2) = 4 - 4 = 0$ - Kết luận: $\overrightarrow{q}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{q}$ là véctơ chỉ phương của $\Delta$. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng véctơ $\overrightarrow{u} = (4, -2)$ không là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Đáp án: $A.~\overrightarrow u=(4;-2).$ Câu 10. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1, 2) $ và $ B(5, 4) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $$ \overrightarrow{AB} = (5 - 1, 4 - 2) = (4, 2) $$ 2. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M_0(x_0, y_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (a, b) $ có dạng: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{array} \right. $$ Ở đây, ta chọn điểm $ A(1, 2) $ làm điểm tham chiếu và vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{AB} = (4, 2) $. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t \ y = 2 + 2t \end{array} \right. $$ 3. So sánh với các phương án đã cho: - Phương án A: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = 2 + t \end{array} \right. $ - Phương án B: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = 2 - t \end{array} \right. $ - Phương án C: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \ y = 2 + 2t \end{array} \right. $ - Phương án D: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \ y = 2 - 2t \end{array} \right. $ Ta thấy rằng phương án C gần đúng với phương trình tham số của đường thẳng AB, nhưng không chính xác vì vectơ chỉ phương không đúng. Phương án đúng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t \ y = 2 + 2t \end{array} \right. $$ Nhưng trong các phương án đã cho, không có phương án nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu phải chọn một phương án gần đúng nhất, ta chọn phương án C vì nó có dạng tương tự nhưng không chính xác về vectơ chỉ phương. Đáp án: C. $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \ y = 2 + 2t\end{array}\right.$ Câu 11. Để xác định phương trình của đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình đã cho có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $x$ và $y$ với cùng hệ số bậc hai là 1 hay không. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: A. $2x^2 + y^2 - 6x - 6y - 8 = 0$ Phương trình này có hệ số của $x^2$ là 2 và hệ số của $y^2$ là 1, do đó không phải là phương trình của đường tròn. B. $x^2 + 2y^2 - 4x - 8y - 12 = 0$ Phương trình này có hệ số của $x^2$ là 1 và hệ số của $y^2$ là 2, do đó không phải là phương trình của đường tròn. C. $x^2 + y^2 - 2x - 8y + 18 = 0$ Phương trình này có hệ số của $x^2$ và $y^2$ đều là 1, do đó có thể là phương trình của đường tròn. Ta sẽ kiểm tra thêm bằng cách hoàn thành bình phương: $$x^2 - 2x + y^2 - 8y + 18 = 0$$ Hoàn thành bình phương: $$(x - 1)^2 - 1 + (y - 4)^2 - 16 + 18 = 0$$ $$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 1 = 0$$ $$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = -1$$ Phương trình này không đúng vì tổng của hai bình phương không thể là số âm, do đó không phải là phương trình của đường tròn. D. $2x^2 + 2y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ Phương trình này có hệ số của $x^2$ và $y^2$ đều là 2, do đó không phải là phương trình của đường tròn. Như vậy, không có phương trình nào trong các phương trình đã cho là phương trình của đường tròn. Câu 12. Phương trình chính tắc của một elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình đã cho: A. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 0$ - Phương trình này không đúng vì tổng của hai bình phương không thể bằng 0 trừ khi cả hai đều bằng 0, nhưng điều này không phải là phương trình chính tắc của elip. B. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{8} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của một hyperbol, không phải elip. C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$, đây là phương trình của một đường thẳng, không phải elip. D. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của một elip. Do đó, phương trình chính tắc của một elip là: Đáp án đúng là: D. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$. Câu 13. Để tìm tiêu cự của elip $(E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Elip có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 25$ và $b^2 = 9$. - Do đó, $a = \sqrt{25} = 5$ và $b = \sqrt{9} = 3$. 2. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c): - Công thức tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ c = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 $$ 3. Tính tiêu cự của elip: - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $2c$. - Do đó, tiêu cự của elip là: $$ 2c = 2 \times 4 = 8 $$ Vậy tiêu cự của elip $(E)$ là 8. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 14. Để xác định điểm nào là đỉnh của hypebol $(H): \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$, ta cần hiểu rằng đỉnh của hypebol là các điểm giao giữa hypebol và các trục của nó. Phương trình của hypebol $(H)$ có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 16$ và $b^2 = 25$. Do đó, $a = 4$ và $b = 5$. Các đỉnh của hypebol nằm trên trục $x$ và có tọa độ là $(\pm a, 0)$. Vì vậy, các đỉnh của hypebol này là: - $(4, 0)$ - $(-4, 0)$ Như vậy, các điểm $(4, 0)$ và $(-4, 0)$ là các đỉnh của hypebol $(H)$. Đáp án: Các đỉnh của hypebol là $(4, 0)$ và $(-4, 0)$.