Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(4;2;3) B(-2;1;-1) C(3;8;7) a, Chứng minh ba điểm A B C không thẳng hàng b, tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

a) Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ có cùng phương hay không. - Vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 4; 1 - 2; -1 - 3) = (-6; -1; -4) \] - Vectơ $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 4; 8 - 2; 7 - 3) = (-1; 6; 4) \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ nào sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$. Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Để tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. - Ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ đã được tính ở phần trên: \[ \overrightarrow{AB} = (-6; -1; -4) \] Gọi tọa độ của điểm D là $(x; y; z)$, ta có: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (3 - x; 8 - y; 7 - z) \] Bằng nhau với $\overrightarrow{AB}$: \[ (3 - x; 8 - y; 7 - z) = (-6; -1; -4) \] Từ đây, ta giải hệ phương trình: \[ 3 - x = -6 \implies x = 9 \] \[ 8 - y = -1 \implies y = 9 \] \[ 7 - z = -4 \implies z = 11 \] Vậy tọa độ của điểm D là $(9; 9; 11)$. Đáp số: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ điểm D là $(9; 9; 11)$.