Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tìm công thức tính diện tích \( S(x) \) của mảnh vườn hình chữ nhật theo chiều rộng \( x \). Giả sử chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \( x \) (m), và chiều dài là \( y \) (m). Theo đề bài, tổng chu vi của mảnh vườn là 200m, do đó ta có phương trình: \[ 2x + 2y = 200 \] Từ phương trình trên, ta có thể giải để tìm \( y \) theo \( x \): \[ 2y = 200 - 2x \implies y = 100 - x \] Diện tích \( S \) của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S = x \times y = x \times (100 - x) \] Vậy công thức tính diện tích \( S(x) \) theo chiều rộng \( x \) là: \[ S(x) = x(100 - x) = 100x - x^2 \] b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( S(x) = 100x - x^2 \), ta có thể sử dụng đạo hàm. Tính đạo hàm của \( S(x) \): \[ S'(x) = 100 - 2x \] Để tìm giá trị lớn nhất, ta giải phương trình \( S'(x) = 0 \): \[ 100 - 2x = 0 \implies 2x = 100 \implies x = 50 \] Ta cần kiểm tra xem \( x = 50 \) có phải là điểm cực đại không. Xét dấu của \( S'(x) \): - Khi \( x < 50 \), \( S'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( x > 50 \), \( S'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). Do đó, \( x = 50 \) là điểm cực đại của hàm số \( S(x) \). Với \( x = 50 \), ta tính \( y \): \[ y = 100 - x = 100 - 50 = 50 \] Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \( 50 \)m x \( 50 \)m, và diện tích lớn nhất là: \[ S(50) = 50 \times 50 = 2500 \, \text{m}^2 \] Kết luận: Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \( 2500 \, \text{m}^2 \), đạt được khi chiều rộng và chiều dài đều là \( 50 \)m.