Giúp mình với!

Câu a: Đạo hàm của hàm số là \( y' = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2}, \forall x \neq -1 \). Ta có: \[ y = \frac{x^2 + 3x + 6}{x + 1} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2x + 3)(x + 1) - (x^2 + 3x + 6)}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 2x + 3x + 3 - x^2 - 3x - 6}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} \] Vậy mệnh đề a đúng. Câu b: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \( (1; 5) \). Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \] \[ x = -3 \text{ hoặc } x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào hàm số để tìm \( y \): \[ y = \frac{1^2 + 3 \cdot 1 + 6}{1 + 1} = \frac{1 + 3 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \( (1; 5) \). Câu c: Hàm số nghịch biến trên \( (-3; 1) \). Xét dấu của \( y' \) trong khoảng \( (-3; 1) \): \[ y' = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} \] Trong khoảng \( (-3; 1) \), \( (x + 1)^2 > 0 \). Ta xét dấu của tử số \( x^2 + 2x - 3 \): \[ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \] Trong khoảng \( (-3; 1) \), \( (x + 3) > 0 \) và \( (x - 1) < 0 \), nên \( (x + 3)(x - 1) < 0 \). Do đó, \( y' < 0 \) trong khoảng \( (-3; 1) \), suy ra hàm số nghịch biến trên \( (-3; 1) \). Câu d: Tổng khoảng cách từ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục hoành bằng 2. Điểm cực đại của hàm số là \( (-3; 3) \) (ta đã tính ở phần trước). Khoảng cách từ điểm cực tiểu \( (1; 5) \) đến trục hoành là 5. Khoảng cách từ điểm cực đại \( (-3; 3) \) đến trục hoành là 3. Tổng khoảng cách từ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục hoành là: \[ 5 + 3 = 8 \] Vậy mệnh đề d sai. Kết luận: - Mệnh đề a đúng. - Mệnh đề b đúng. - Mệnh đề c đúng. - Mệnh đề d sai.