Giúp mình với!

Câu 5: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên tính chất và phương pháp tích phân đã học. Khẳng định a) $\int^5_3 f(x) dx = 552$ Ta có: \[ f(x) = 4x^3 + x \] Tích phân của $f(x)$ từ 3 đến 5 là: \[ \int^5_3 (4x^3 + x) dx \] Áp dụng công thức tích phân: \[ \int^5_3 4x^3 dx + \int^5_3 x dx \] Tính từng phần: \[ \int^5_3 4x^3 dx = 4 \left[ \frac{x^4}{4} \right]^5_3 = [x^4]^5_3 = 5^4 - 3^4 = 625 - 81 = 544 \] \[ \int^5_3 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]^5_3 = \frac{5^2}{2} - \frac{3^2}{2} = \frac{25}{2} - \frac{9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] Cộng lại: \[ \int^5_3 (4x^3 + x) dx = 544 + 8 = 552 \] Vậy khẳng định a) là đúng. Khẳng định b) Biết $F(1) = 4$ thì $F(2) = \frac{41}{2}$ Ta có: \[ F'(x) = f(x) = 4x^3 + x \] Tìm $F(x)$: \[ F(x) = \int (4x^3 + x) dx = x^4 + \frac{x^2}{2} + C \] Biết $F(1) = 4$, thay vào để tìm $C$: \[ 1^4 + \frac{1^2}{2} + C = 4 \] \[ 1 + \frac{1}{2} + C = 4 \] \[ \frac{3}{2} + C = 4 \] \[ C = 4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \] Vậy: \[ F(x) = x^4 + \frac{x^2}{2} + \frac{5}{2} \] Tính $F(2)$: \[ F(2) = 2^4 + \frac{2^2}{2} + \frac{5}{2} = 16 + \frac{4}{2} + \frac{5}{2} = 16 + 2 + \frac{5}{2} = 18 + \frac{5}{2} = \frac{36}{2} + \frac{5}{2} = \frac{41}{2} \] Vậy khẳng định b) là đúng. Khẳng định c) $\int^2_0 (1 + 2x + f(x)) dx = 20$ Ta có: \[ \int^2_0 (1 + 2x + f(x)) dx = \int^2_0 (1 + 2x + 4x^3 + x) dx = \int^2_0 (1 + 3x + 4x^3) dx \] Tính từng phần: \[ \int^2_0 1 dx = [x]^2_0 = 2 - 0 = 2 \] \[ \int^2_0 3x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^2_0 = 3 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 3 \cdot 2 = 6 \] \[ \int^2_0 4x^3 dx = 4 \left[ \frac{x^4}{4} \right]^2_0 = [x^4]^2_0 = 2^4 - 0^4 = 16 \] Cộng lại: \[ \int^2_0 (1 + 3x + 4x^3) dx = 2 + 6 + 16 = 24 \] Vậy khẳng định c) là sai. Khẳng định d) Biết $\int^1_{-2} |f(x)| dx = \frac{39}{2}$ Ta có: \[ f(x) = 4x^3 + x \] Tính $\int^1_{-2} |f(x)| dx$: \[ \int^1_{-2} |4x^3 + x| dx \] Phân tích dấu của $f(x)$: - $f(x) < 0$ khi $x < 0$ - $f(x) > 0$ khi $x > 0$ Do đó: \[ \int^1_{-2} |4x^3 + x| dx = \int^0_{-2} -(4x^3 + x) dx + \int^1_0 (4x^3 + x) dx \] Tính từng phần: \[ \int^0_{-2} -(4x^3 + x) dx = -\int^0_{-2} (4x^3 + x) dx = -\left( \left[ x^4 + \frac{x^2}{2} \right]^0_{-2} \right) = -\left( 0 - \left( (-2)^4 + \frac{(-2)^2}{2} \right) \right) = -\left( 0 - (16 + 2) \right) = 18 \] \[ \int^1_0 (4x^3 + x) dx = \left[ x^4 + \frac{x^2}{2} \right]^1_0 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Cộng lại: \[ \int^1_{-2} |4x^3 + x| dx = 18 + \frac{3}{2} = \frac{36}{2} + \frac{3}{2} = \frac{39}{2} \] Vậy khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) Đúng - Khẳng định b) Đúng - Khẳng định c) Sai - Khẳng định d) Đúng