Giúp tuiiiiiiiii

Câu 8: a) Ta tính diện tích hình bình hành ABCD bằng công thức diện tích hình bình hành dựa trên hai vectơ cạnh của nó: \[ S_{ABCD} = |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}| \] Trước tiên, ta tìm các vectơ cạnh: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2, -2 - 1, 5 + 3) = (-2, -3, 8) \] \[ \overrightarrow{AD} = D - A \] Ta cần tìm tọa độ điểm D. Vì ABCD là hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] Tính \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (1 - 0, 1 + 2, 3 - 5) = (1, 3, -2) \] Do đó: \[ \overrightarrow{AD} = (1, 3, -2) \] Bây giờ, ta tính tích có hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & -3 & 8 \\ 1 & 3 & -2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-3)(-2) - (8)(3)) - \mathbf{j}((-2)(-2) - (8)(1)) + \mathbf{k}((-2)(3) - (-3)(1)) \] \[ = \mathbf{i}(6 - 24) - \mathbf{j}(4 - 8) + \mathbf{k}(-6 + 3) \] \[ = \mathbf{i}(-18) - \mathbf{j}(-4) + \mathbf{k}(-3) \] \[ = (-18, 4, -3) \] Diện tích hình bình hành: \[ S_{ABCD} = |(-18, 4, -3)| = \sqrt{(-18)^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{324 + 16 + 9} = \sqrt{349} \] Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Ta tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot 3 - (-2) \cdot (-1)) - \mathbf{j}(1 \cdot 3 - (-2) \cdot 2) + \mathbf{k}(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 2) \] \[ = \mathbf{i}(0 - 2) - \mathbf{j}(3 + 4) + \mathbf{k}(-1 - 0) \] \[ = \mathbf{i}(-2) - \mathbf{j}(7) + \mathbf{k}(-1) \] \[ = (-2, -7, -1) \] Vậy mệnh đề b) là sai vì tọa độ của tích có hướng là \((-2, -7, -1)\). c) Ta tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - \mathbf{j}(2 \cdot 2 - 1 \cdot (-2)) + \mathbf{k}(2 \cdot 1 - 3 \cdot (-2)) \] \[ = \mathbf{i}(6 - 1) - \mathbf{j}(4 + 2) + \mathbf{k}(2 + 6) \] \[ = \mathbf{i}(5) - \mathbf{j}(6) + \mathbf{k}(8) \] \[ = (5, -6, 8) \] Vậy mệnh đề c) là sai vì tọa độ của tích có hướng là \((5, -6, 8)\). d) Ta tìm một vectơ \(\overrightarrow{n}\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bằng cách tính tích có hướng của chúng: \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 3 - (-2) \cdot 0) - \mathbf{j}(1 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) \] \[ = \mathbf{i}(3 - 0) - \mathbf{j}(3 + 2) + \mathbf{k}(0 - 1) \] \[ = \mathbf{i}(3) - \mathbf{j}(5) + \mathbf{k}(-1) \] \[ = (3, -5, -1) \] Vậy mệnh đề d) là sai vì tọa độ của vectơ vuông góc là \((3, -5, -1)\). Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai