giúp mình với nhé

Câu 2. Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Phần a) Ta cần kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của A, B, C vào: \[ G = \left( \frac{0 + (-2) + 3}{3}, \frac{-2 + (-2) + 1}{3}, \frac{1 + (-1) + (-2)}{3} \right) = \left( \frac{1}{3}, -1, -\frac{2}{3} \right) \] Tính các vectơ từ G đến các đỉnh: \[ \overrightarrow{GA} = \left( 0 - \frac{1}{3}, -2 - (-1), 1 - \left( -\frac{2}{3} \right) \right) = \left( -\frac{1}{3}, -1, \frac{5}{3} \right) \] \[ \overrightarrow{GB} = \left( -2 - \frac{1}{3}, -2 - (-1), -1 - \left( -\frac{2}{3} \right) \right) = \left( -\frac{7}{3}, -1, -\frac{1}{3} \right) \] \[ \overrightarrow{GC} = \left( 3 - \frac{1}{3}, 1 - (-1), -2 - \left( -\frac{2}{3} \right) \right) = \left( \frac{8}{3}, 2, -\frac{4}{3} \right) \] Kiểm tra tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \left( -\frac{1}{3} - \frac{7}{3} + \frac{8}{3}, -1 - 1 + 2, \frac{5}{3} - \frac{1}{3} - \frac{4}{3} \right) = \left( 0, 0, 0 \right) = \overrightarrow{0} \] Vậy khẳng định a) là đúng. Phần b) Ta cần kiểm tra tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong hình bình hành, vectơ đối diện bằng nhau: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = \left( -2 - 0, -2 - (-2), -1 - 1 \right) = \left( -2, 0, -2 \right) \] Giả sử tọa độ của D là $(x, y, z)$, ta có: \[ \overrightarrow{DC} = \left( 3 - x, 1 - y, -2 - z \right) \] Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$: \[ \left( -2, 0, -2 \right) = \left( 3 - x, 1 - y, -2 - z \right) \] Từ đây suy ra: \[ 3 - x = -2 \Rightarrow x = 5 \] \[ 1 - y = 0 \Rightarrow y = 1 \] \[ -2 - z = -2 \Rightarrow z = 0 \] Vậy tọa độ của D là $(5, 1, 0)$, không phải $(5, 1, 4)$. Khẳng định b) là sai. Phần c) Ta cần kiểm tra hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz). Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) giữ nguyên tọa độ x và z, và tọa độ y bằng 0: \[ B' = (-2, 0, -1) \] Khẳng định c) là đúng. Phần d) Ta cần tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $|2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}|$ là nhỏ nhất. Trên mặt phẳng (Oxy), tọa độ của M là $(x, y, 0)$. Ta cần tính các vectơ: \[ \overrightarrow{MA} = (0 - x, -2 - y, 1 - 0) = (-x, -2 - y, 1) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-2 - x, -2 - y, -1 - 0) = (-2 - x, -2 - y, -1) \] \[ \overrightarrow{MC} = (3 - x, 1 - y, -2 - 0) = (3 - x, 1 - y, -2) \] Tính biểu thức: \[ 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = 2(-x, -2 - y, 1) - (-2 - x, -2 - y, -1) + 3(3 - x, 1 - y, -2) \] \[ = (-2x, -4 - 2y, 2) - (-2 - x, -2 - y, -1) + (9 - 3x, 3 - 3y, -6) \] \[ = (-2x + 2 + x + 9 - 3x, -4 - 2y + 2 + y + 3 - 3y, 2 + 1 - 6) \] \[ = (-4x + 11, -4y + 1, -3) \] Để biểu thức này nhỏ nhất, ta cần tọa độ của M sao cho các thành phần của vectơ này nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi: \[ -4x + 11 = 0 \Rightarrow x = \frac{11}{4} \] \[ -4y + 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{4} \] Vậy tọa độ của M là $\left( \frac{11}{4}, \frac{1}{4}, 0 \right)$. Khẳng định d) là đúng. Kết luận - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng.