Giúp em vs ạ C. ÁN (() SSa.,hng doanh thu của nhà sản suất trong 1 tháng là $D=x(19,5-0,0075x)=-0,0075x^2+19,5x$,(e) Dúng.,Lợi nhuận nhà sản suất kiếm được mỗi 1 tháng là,$L(x)=-0,0075x^2+19,5x-150-15x=-0,0075x^2+4,5x-150$,(đ) Sai.,Xét hàm số $L(x)=-0,0075x^3+4,5x-150\Rightarrow L(x)=-0,015x+4,5=0$,$\Rightarrow x=300$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.,$\rightarrow$ Lợi nhuận tối đa mà nhà sản suất thu được mỗi tháng là $L(300)=525.$,Câu 15. Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại L mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế,hhm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chhn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp,lô lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.,Gọi A là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại I". Gọi B là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại,1",Gọi C là biến cố: "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt".,v $a)~P(A)=\frac35$ và $P(B)=\frac25.B.$ b) Xác suất có điều kiện $P(CLA)=\frac13)$,g) Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt là $\frac{87}{175}$ d) Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm,lô thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}.$,Câu Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 20'C và tăng dần với tốc độ,A. Câu 16. trong đó 1 (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt,$C_1=75~e^{+1}.$ 'C/ phút) $(t\geq0),$,C IS'C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ T'C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_1=15+ax^{-1}(t\geq0).$,$\frac AC$ rong đó a là hằng số và r (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.,$a)~T_1=-75e^{-4}+C$ với C là hằng số. b) Giá trị của a bằng 85.,Tâu :,A. ) Sau khoảng 120 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giây) kể từ lúc bật bếp thì nước trong ấm đạt 85'C.,555 d) Sau khoảng 21 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) kể từ lúc bật bếp thì nhiệt độ của nước trong ẩm giảm,uống tới 40'C ,$1)~(a).T_1=175e^{+6}dt=-75e^{+6}+C$ với C là hằng số. Vì nhiệt độ ban đầu là 20'C nên $T_1(0)=-75+C=20\Rightarrow C=95$,$\Leftrightarrow T_1=-75e^4+95~(b)$ SaiVi khi nước trong ấm đạt 85'C thì bếp được tắt đi nên ta có:,$5(0)=15+a.e^{10}=85\Rightarrow a=70.$ (c) Đúng.Ta có: $T_1(2)=85.$

Question

Giúp em vs ạ C.     ÁN (() SSa.,hng doanh thu của nhà sản suất trong 1 tháng là $D=x(19,5-0,0075x)=-0,0075x^2+19,5x$,(e) Dúng.,Lợi nhuận nhà sản suất kiếm được mỗi 1 tháng là,$L(x)=-0,0075x^2+19,5x-150-15x=-0,0075x^2+4,5x-150$,(đ) Sai.,Xét hàm số $L(x)=-0,0075x^3+4,5x-150\Rightarrow L(x)=-0,015x+4,5=0$,$\Rightarrow x=300$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.,$\rightarrow$ Lợi nhuận tối đa mà nhà sản suất thu được mỗi tháng là $L(300)=525.$,Câu 15. Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại L mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế,hhm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có   sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chhn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp,lô lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.,Gọi A là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại I". Gọi B là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại,1",Gọi C là biến cố: "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt".,v $a)~P(A)=\frac35$ và $P(B)=\frac25.B.$ b) Xác suất có điều kiện $P(CLA)=\frac13)$,g) Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt là $\frac{87}{175}$ d) Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm,lô thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}.$,Câu Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 20'C và tăng dần với tốc độ,A. Câu 16. trong đó 1 (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt,$C_1=75~e^{+1}.$ 'C/ phút) $(t\geq0),$,C IS'C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ T'C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_1=15+ax^{-1}(t\geq0).$,$\frac AC$ rong đó a là hằng số và r (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.,$a)~T_1=-75e^{-4}+C$ với C là hằng số. b) Giá trị của a bằng 85.,Tâu :,A. ) Sau khoảng 120 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giây) kể từ lúc bật bếp thì nước trong ấm đạt 85'C.,555 d) Sau khoảng 21 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) kể từ lúc bật bếp thì nhiệt độ của nước trong ẩm giảm,uống tới 40'C ,$1)~(a).T_1=175e^{+6}dt=-75e^{+6}+C$ với C là hằng số. Vì nhiệt độ ban đầu là 20'C nên $T_1(0)=-75+C=20\Rightarrow C=95$,$\Leftrightarrow T_1=-75e^4+95~(b)$ SaiVi khi nước trong ấm đạt 85'C thì bếp được tắt đi nên ta có:,$5(0)=15+a.e^{10}=85\Rightarrow a=70.$ (c) Đúng.Ta có: $T_1(2)=85.$

Accepted Answer

Câu 15.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Xác suất chọn được một hộp loại I và loại II

- Số hộp loại I là 2.
- Số hộp loại II là 3.
- Tổng số hộp là 2 + 3 = 5.

Xác suất chọn được một hộp loại I:
$$ P(A) = \frac{\text{số hộp loại I}}{\text{tổng số hộp}} = \frac{2}{5} $$

Xác suất chọn được một hộp loại II:
$$ P(B) = \frac{\text{số hộp loại II}}{\text{tổng số hộp}} = \frac{3}{5} $$

b) Xác suất có điều kiện $P(C|A)$

Biến cố C là "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt".

Trong hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm, tổng cộng 15 sản phẩm.

Xác suất lấy ra 2 sản phẩm đều tốt từ một hộp loại I:
$$ P(C|A) = \frac{\binom{13}{2}}{\binom{15}{2}} = \frac{\frac{13 \times 12}{2 \times 1}}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{13 \times 12}{15 \times 14} = \frac{156}{210} = \frac{26}{35} $$

c) Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt

Trong hộp loại II, mỗi hộp có 11 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm, tổng cộng 15 sản phẩm.

Xác suất lấy ra 2 sản phẩm đều tốt từ một hộp loại II:
$$ P(C|B) = \frac{\binom{11}{2}}{\binom{15}{2}} = \frac{\frac{11 \times 10}{2 \times 1}}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{11 \times 10}{15 \times 14} = \frac{110}{210} = \frac{11}{21} $$

Xác suất tổng thể để hai sản phẩm lấy ra đều tốt:
$$ P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B) $$
$$ P(C) = \left( \frac{2}{5} \right) \left( \frac{26}{35} \right) + \left( \frac{3}{5} \right) \left( \frac{11}{21} \right) $$
$$ P(C) = \frac{2 \times 26}{5 \times 35} + \frac{3 \times 11}{5 \times 21} $$
$$ P(C) = \frac{52}{175} + \frac{33}{105} $$
$$ P(C) = \frac{52}{175} + \frac{33 \times 5}{105 \times 5} $$
$$ P(C) = \frac{52}{175} + \frac{165}{525} $$
$$ P(C) = \frac{52 \times 3}{175 \times 3} + \frac{165}{525} $$
$$ P(C) = \frac{156}{525} + \frac{165}{525} $$
$$ P(C) = \frac{321}{525} $$
$$ P(C) = \frac{87}{175} $$

d) Xác suất để hai sản phẩm thuộc hộp loại I nếu cả hai đều tốt

Xác suất để hai sản phẩm thuộc hộp loại I nếu cả hai đều tốt:
$$ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A) \cdot P(C|A)}{P(C)} $$
$$ P(A|C) = \frac{\left( \frac{2}{5} \right) \left( \frac{26}{35} \right)}{\frac{87}{175}} $$
$$ P(A|C) = \frac{\frac{52}{175}}{\frac{87}{175}} $$
$$ P(A|C) = \frac{52}{87} $$

Đáp án:
a) $ P(A) = \frac{2}{5} $ và $ P(B) = \frac{3}{5} $
b) $ P(C|A) = \frac{26}{35} $
c) Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt là $ \frac{87}{175} $
d) Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm thuộc hộp loại I là $ \frac{52}{87} $.

Câu 16.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a)
Phương trình nhiệt độ của nước trong ấm khi bếp đang hoạt động:
$$ T_1 = -75 e^{-4t} + C $$
Trong đó $ C $ là hằng số. Biết rằng nhiệt độ ban đầu là 20°C, tức là khi $ t = 0 $:
$$ T_1(0) = -75 e^{0} + C = 20 $$
$$ -75 + C = 20 $$
$$ C = 95 $$

Do đó, phương trình nhiệt độ của nước trong ấm khi bếp đang hoạt động là:
$$ T_1 = -75 e^{-4t} + 95 $$

Phần b)
Khi nước trong ấm đạt 85°C, bếp được tắt đi. Ta cần tìm thời điểm $ t $ khi $ T_1 = 85 $:
$$ 85 = -75 e^{-4t} + 95 $$
$$ 85 - 95 = -75 e^{-4t} $$
$$ -10 = -75 e^{-4t} $$
$$ e^{-4t} = \frac{10}{75} = \frac{2}{15} $$
$$ -4t = \ln \left( \frac{2}{15} \right) $$
$$ t = -\frac{1}{4} \ln \left( \frac{2}{15} \right) $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $ t $:
$$ t \approx 0.693 \text{ phút} $$
$$ t \approx 41.58 \text{ giây} $$

Phần c)
Khi bếp được tắt, nhiệt độ của nước trong ấm theo thời gian $ r $ (tính từ lúc tắt bếp) là:
$$ T_2 = 15 + a e^{-r} $$
Biết rằng khi bếp tắt, nhiệt độ là 85°C:
$$ 85 = 15 + a e^{0} $$
$$ 85 = 15 + a $$
$$ a = 70 $$

Phần d)
Ta cần tìm thời điểm $ r $ khi nhiệt độ của nước trong ấm giảm xuống còn 40°C:
$$ 40 = 15 + 70 e^{-r} $$
$$ 40 - 15 = 70 e^{-r} $$
$$ 25 = 70 e^{-r} $$
$$ e^{-r} = \frac{25}{70} = \frac{5}{14} $$
$$ -r = \ln \left( \frac{5}{14} \right) $$
$$ r = -\ln \left( \frac{5}{14} \right) $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $ r $:
$$ r \approx 0.916 \text{ phút} $$
$$ r \approx 55 \text{ giây} $$

Tổng kết
- Thời điểm bếp được tắt là khoảng 42 giây kể từ lúc bật bếp.
- Giá trị của $ a $ là 70.
- Thời điểm nhiệt độ của nước trong ấm giảm xuống còn 40°C là khoảng 55 giây kể từ lúc tắt bếp.

Đáp số:
a) $ T_1 = -75 e^{-4t} + 95 $
b) $ a = 70 $
c) Sau khoảng 42 giây kể từ lúc bật bếp, nước trong ấm đạt 85°C.
d) Sau khoảng 55 giây kể từ lúc tắt bếp, nhiệt độ của nước trong ấm giảm xuống còn 40°C.