Giải hộ em ạaaaaa

Câu 1. Để tìm giá trị của biểu thức $$, chúng ta cần xác định các giá trị của $$ và $$. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$ sẽ có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ là: $$ So sánh với phương trình tham số đã cho: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó, ta cần điều chỉnh các hệ số để phù hợp: $$ Từ đây, ta có: $$ Giá trị của biểu thức $$ là: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 2. Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức trong tích phân: $$ Bước 2: Tính tích phân từng phần: $$ Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ Bước 4: Cộng các kết quả lại: $$ Vậy tích phân $$. So sánh với dạng $$, ta nhận thấy $$ và $$. Do đó, giá trị của $$ là: $$ Đáp số: $$. Câu 3. Để tìm giá trị của $$ trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Vectơ $$ = B - A = (0 - 1, 3 - 2, 1 + 2) = (-1, 1, 3) - Vectơ $$ = C - A = (1 - 1, -1 - 2, 0 + 2) = (0, -3, 2) Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng (ABC) là tích vector của $$ và $$: $$ Vậy $$. 2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC): Phương trình mặt phẳng có dạng $$, với $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là hằng số. Ta thay tọa độ của điểm A vào để tìm $$: $$ Thay $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $$ 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC): Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Thay $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$: $$ Ta biết rằng khoảng cách này bằng $$: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Bình phương cả hai vế: $$ Chia cả hai vế cho $$ (với $$): $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và tính chất của xác suất. Trước tiên, ta biết rằng: $$ Từ đó, ta có: $$ $$ Tiếp theo, ta cần tìm $$: $$ $$ Chuyển đổi phân số thập phân thành phân số: $$ Do đó, $$ và $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Vậy đáp án là: $$