giải giúp em

Câu 1. Cấp số nhân $$ có $$ và công bội $$. Ta cần tìm số hạng đầu tiên $$. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có: $$ Thay $$ và $$ vào công thức trên: $$ $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ Vậy số hạng đầu tiên $$ bằng 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 2. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta cần xác định hàm số $$ sao cho đạo hàm của nó là $$. Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$ cộng thêm hằng số $$. Vậy, nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để tìm đường tiệm cận xiên của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi $$ và $$: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Tương tự, khi $$: $$ Ta cũng thấy rằng: $$ Do đó: $$ 2. Xác định đường tiệm cận xiên: Từ các giới hạn trên, ta thấy rằng khi $$ và $$, hàm số $$ tiến gần đến đường thẳng $$. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Ta tính trung bình cộng của thời gian tự học của học sinh theo công thức: $$ Trong đó, $$ là thời gian tự học của nhóm thứ i, $$ là số lượng học sinh thuộc nhóm thứ i. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức: $$ Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tính trung bình cộng | Thời gian (phút) | Số học sinh ($$) | $$ | $$ | |------------------|-----------------------|---------|-------------------| | 30 | 75 | 30 | 2250 | | 60 | 125 | 60 | 7500 | | 90 | 250 | 90 | 22500 | | 120 | 82 | 120 | 9840 | | 150 | 18 | 150 | 2700 | Tổng số học sinh: $$ Tổng thời gian tự học: $$ Trung bình cộng: $$ Bước 2: Tính phương sai | Thời gian (phút) | Số học sinh ($$) | $$ | $$ | $$ | $$ | |------------------|-----------------------|---------|-------------------|----------------------|---------------------------------| | 30 | 75 | 30 | 30 - 81.44 | (-51.44)^2 | 75 \cdot 2646.0736 | | 60 | 125 | 60 | 60 - 81.44 | (-21.44)^2 | 125 \cdot 459.7776 | | 90 | 250 | 90 | 90 - 81.44 | 8.56^2 | 250 \cdot 73.2736 | | 120 | 82 | 120 | 120 - 81.44 | 38.56^2 | 82 \cdot 1486.8736 | | 150 | 18 | 150 | 150 - 81.44 | 68.56^2 | 18 \cdot 4700.4736 | Tính các giá trị: $$ $$ $$ $$ $$ Tính tổng: $$ $$ $$ $$ $$ Tổng: $$ Phương sai: $$ Làm tròn đến hàng đơn vị: $$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 856. Câu 5. Để kiểm tra từng phát biểu, ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong không gian và các công thức liên quan đến trung điểm. Phát biểu A: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Nhìn vào hai biểu thức trên, ta thấy rằng chúng không giống nhau, do đó phát biểu A sai. Phát biểu B: $$ G là trung điểm của MN, nên ta có: $$ Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên: $$ Do đó: $$ Từ đây, ta có: $$ $$ Tương tự: $$ $$ $$ Cộng lại: $$ $$ $$ Vậy phát biểu B đúng. Phát biểu C: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Nhìn vào hai biểu thức trên, ta thấy rằng chúng không giống nhau, do đó phát biểu C sai. Phát biểu D: $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Ta cũng có: $$ Nhìn vào hai biểu thức trên, ta thấy rằng chúng không giống nhau, do đó phát biểu D sai. Kết luận: Phát biểu sai là: $$ Câu 6. Để giải bất phương trình $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$, yêu cầu là $$. Do đó, $$. 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình ban đầu là $$. - Chuyển 2 sang phía bên phải: $$. - Đổi về dạng mũ: $$. - Vì $$, ta có: $$. - Do $$, ta có: $$. - Tính toán: $$. - Do đó: $$. 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bất phương trình $$, ta thấy rằng $$ đã bao gồm điều kiện $$. - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$. Tuy nhiên, trong các đáp án được cung cấp, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án được cung cấp. Tuy nhiên, nếu dựa vào các đáp án được cung cấp, ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là: - $$ Nhưng theo kết quả chính xác, đáp án đúng sẽ là $$. Câu 7. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với $$. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SCD): 1. Mặt phẳng (SAB): - Mặt phẳng (SAB) chứa cạnh SA và AB. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả CD. - Tuy nhiên, AB không vuông góc với CD (vì ABCD là hình thang vuông tại A và B, nhưng không phải là hình chữ nhật). - Do đó, mặt phẳng (SAB) không vuông góc với mặt phẳng (SCD). 2. Mặt phẳng (SBD): - Mặt phẳng (SBD) chứa cạnh SB và BD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BD. - Tuy nhiên, BD không vuông góc với CD (vì ABCD là hình thang vuông tại A và B, nhưng không phải là hình chữ nhật). - Do đó, mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng (SCD). 3. Mặt phẳng (SAD): - Mặt phẳng (SAD) chứa cạnh SA và AD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả CD. - Mặt khác, AD vuông góc với CD (vì ABCD là hình thang vuông tại A và B). - Do đó, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD). 4. Mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và AC. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả CD. - Tuy nhiên, AC không vuông góc với CD (vì ABCD là hình thang vuông tại A và B, nhưng không phải là hình chữ nhật). - Do đó, mặt phẳng (SAC) không vuông góc với mặt phẳng (SCD). Từ các lập luận trên, ta kết luận rằng mặt phẳng (SAD) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SCD). Đáp án đúng là: C. (SAD). Câu 8. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $$: Ta biết rằng $$ khi $$, với $$. 2. Áp dụng vào phương trình: $$ 3. Giải phương trình để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng $$ có phương trình $$, ta cần tìm các véctơ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình này. Phương trình của đường thẳng $$ có dạng: $$ Từ phương trình trên, ta thấy rằng véctơ chỉ phương của đường thẳng $$ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình, tức là $$, $$, và $$. Do đó, véctơ chỉ phương của đường thẳng $$ có thể là: $$ Bây giờ, ta kiểm tra các lựa chọn đã cho để xem có véctơ nào là bội của véctơ $$: - $$: Không phải là bội của $$ vì các thành phần không tương ứng. - $$: Không phải là bội của $$ vì các thành phần không tương ứng. - $$: Đây là bội của $$ vì $$. - $$: Đây là bội của $$ vì $$. Như vậy, cả hai véctơ $$ và $$ đều là véctơ chỉ phương của đường thẳng $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một đáp án đúng theo yêu cầu của đề bài. Đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng song song với (P): Vì hai mặt phẳng song song nên chúng có cùng vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của mặt phẳng cần tìm có dạng: $$ trong đó $$ là hằng số cần xác định. 3. Xác định hằng số $$ bằng cách thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: Thay $$, $$, $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng: Thay $$ vào phương trình tổng quát, ta được phương trình của mặt phẳng cần tìm: $$ Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$