bbnn n bnhjjbhb

Tuấn Minh Trương

Giải:

Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh CD, ta có một hình trụ có bán kính đáy là AD = 4cm và chiều cao là CD = 4cm. Thể tích của hình trụ này là:

Khi quay hai nửa đường tròn đường kính AD và BC quanh CD, ta có một hình cầu có bán kính là r = AD/2 = 2cm. Thể tích của hình cầu này là:

Khi quay hai tam giác vuông ADC và BCD (phần không bị cắt bởi nửa đường tròn) quanh CD, ta có 2 hình nón bằng nhau có bán kính đáy là r = 4cm và chiều cao là h = 2cm (bằng một nửa cạnh hình vuông). Thể tích của hai hình nón này là:

Thể tích vật thể tròn xoay là thể tích của hình trụ trừ đi thể tích của hình cầu và 2 hình nón:

Thay $$, ta có:

$$ cm$$

Tuy nhiên, cách giải trên không đúng.

Ta thấy rằng thể tích cần tính bằng 2 lần thể tích hình tạo thành khi quay hình giới hạn bởi AD, cung tròn tâm B bán kính BA=4, đường CD

Khi quay hình này quanh DC thì hình tạo thành là hình trụ bỏ đi hình quạt tròn xoay.

Thể tích hình trụ là $$

Thể tích hình quạt tròn xoay bằng thể tích hình nón trừ thể tích tích phân sau $$

Vậy thể tích cần tính bằng $$

Vậy đáp số là $$ là đáp án đúng.