Giúp em vs ạ $0,~f(0)=0,~f(\pi)=2\pi.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=4x+2x+2$,c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị thuộc đoạn $[0;\pi];d)$ Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;0]$ là,2x Câu 14 Một khinh khí cầu bay với độ cao (s0 với mặt đất) tại thời điểm z là $s(t).$ , trong đó r tính bằng phút.,$\frac{2\pi}3+\sqrt3$,1(t) tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $a(t)=-0,12t^2+1,2t.$ với 1 tính bằng phút.,((1) tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát $(t=0)$ thì 5 phút sau khi xuất phát, khính khí cấu đã ở độ cao 530 m,$a)~fv(t)dt=-0,04t^2+0,6t^2+C.$ b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khí bay là 540 mét.,c) Sau 15 phút, khinh khi cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát.,d) Khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khi cầu là -70,3 mét/phút (lâm tròn đến hàng phần chục).,IDTa có $h(t)=fv(t)dt=f(-0,12t^2+1,2t)dt=-0,04t^2+0,6t^2+C$ Khi $x=0$ thì $h(5)=520$ suy ra $C=520$,$4x~h(t)=-0,04t^3+0,6t^2+520(0\leq t

Question

Giúp em vs ạ $0,~f(0)=0,~f(\pi)=2\pi.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=4x+2x+2$,c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị thuộc đoạn $[0;\pi];d)$ Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;0]$ là,2x Câu 14 Một khinh khí cầu bay với độ cao (s0 với mặt đất) tại thời điểm z là $s(t).$ , trong đó r tính bằng phút.,$\frac{2\pi}3+\sqrt3$,1(t) tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $a(t)=-0,12t^2+1,2t.$ với 1 tính bằng phút.,((1) tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát $(t=0)$ thì 5 phút sau khi xuất phát, khính khí cấu đã ở độ cao 530 m,$a)~fv(t)dt=-0,04t^2+0,6t^2+C.$ b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khí bay là 540 mét.,c) Sau 15 phút, khinh khi cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát.,d) Khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khi cầu là -70,3 mét/phút (lâm tròn đến hàng phần chục).,IDTa có $h(t)=fv(t)dt=f(-0,12t^2+1,2t)dt=-0,04t^2+0,6t^2+C$ Khi $x=0$ thì $h(5)=520$ suy ra $C=520$,$4x~h(t)=-0,04t^3+0,6t^2+520(0\leq t<29)$,(b) Độ cao tối đa của khính khí cầu khi bay chính là giá trị lớn nhất của hàm số l((1) trên đoạn $[0;29]$,Ta có: $K(t)=v(t)=-0,12r^2+1,2t.$,$f^\prime(t)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lr=10~Có~h(0)=520,~h(10)=540,~h(29)=49,04=60~Maxh(t)=540~_{475}t=10.\t=0\end{array}ight.$,Độ cao tối đa của khinh khí cầu khí bay là 540 m.,(e) Khinh khí cầu trở lại độ cao khi xuất phát tức có $b(t)=520$ với $x
e0.$ Ta có phương trình,$-0,04t^3+0,6t^2+520=520\Leftrightarrow-0,04t^3+0,6t^2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lt=0(t)\t=15(t/m)\end{array}ight.$ Vậy sau 15 phút từ khí xuất phát thì khính khí cầu,tờ lại độ cao khi bắt đầu xuất phát. $(d).$ .Khính khí cầu tiếp đất khi $h(1)=0\Leftrightarrow t=29,7189$ Vận tốc của khính khí cầu,hi đó là $\%(29,7189)=70,3$ mét/phút.,Câu 15.Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm 45% số sản phẩm.,ông nhân thứ hai phải làm 55% số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là 3% và của công nhân,hứ hai là 19%.. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi A là biến cố "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất,,BB là,riến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi".,$a)~P(A)=0,5.~b)$ Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm bị lỗi của công nhân thứ nhất là $P(B1A)=0,03$,$\ominus P(B)=0,02.d)$ Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là

Accepted Answer

Câu 14
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định hàm số độ cao $ h(t) $

Hàm số vận tốc $ v(t) = -0,12t^2 + 1,2t $.

Tích phân hàm số vận tốc để tìm hàm số độ cao:
$$ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (-0,12t^2 + 1,2t) \, dt = -0,04t^3 + 0,6t^2 + C $$

Biết rằng khi $ t = 0 $, $ h(0) = 520 $:
$$ h(0) = -0,04(0)^3 + 0,6(0)^2 + C = 520 $$
$$ C = 520 $$

Do đó, hàm số độ cao là:
$$ h(t) = -0,04t^3 + 0,6t^2 + 520 \quad (0 \leq t < 29) $$

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ h(t) $

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ h(t) $ trên đoạn $[0, 29]$, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số này.

Tính đạo hàm của $ h(t) $:
$$ h'(t) = \frac{d}{dt}(-0,04t^3 + 0,6t^2 + 520) = -0,12t^2 + 1,2t $$

Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ h'(t) = 0 $:
$$ -0,12t^2 + 1,2t = 0 $$
$$ t(-0,12t + 1,2) = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad -0,12t + 1,2 = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 10 $$

Kiểm tra giá trị của $ h(t) $ tại các điểm $ t = 0 $, $ t = 10 $, và $ t = 29 $:
$$ h(0) = -0,04(0)^3 + 0,6(0)^2 + 520 = 520 $$
$$ h(10) = -0,04(10)^3 + 0,6(10)^2 + 520 = -0,04(1000) + 0,6(100) + 520 = -40 + 60 + 520 = 540 $$
$$ h(29) = -0,04(29)^3 + 0,6(29)^2 + 520 = -0,04(24389) + 0,6(841) + 520 = -975,56 + 504,6 + 520 = 49,04 $$

Giá trị lớn nhất của hàm số $ h(t) $ trên đoạn $[0, 29]$ là 540 m, đạt được khi $ t = 10 $.

Bước 3: Tìm thời điểm khinh khí cầu trở lại độ cao ban đầu

Khinh khí cầu trở lại độ cao ban đầu khi $ h(t) = 520 $ với $ t \neq 0 $:
$$ -0,04t^3 + 0,6t^2 + 520 = 520 $$
$$ -0,04t^3 + 0,6t^2 = 0 $$
$$ t^2(-0,04t + 0,6) = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad -0,04t + 0,6 = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 15 $$

Vậy sau 15 phút từ khi xuất phát, khinh khí cầu trở lại độ cao ban đầu.

Bước 4: Tìm vận tốc của khinh khí cầu khi tiếp đất

Khinh khí cầu tiếp đất khi $ h(t) = 0 $:
$$ -0,04t^3 + 0,6t^2 + 520 = 0 $$

Giải phương trình này để tìm $ t $:
$$ t \approx 29,7189 $$

Vận tốc của khinh khí cầu khi tiếp đất:
$$ v(29,7189) = -0,12(29,7189)^2 + 1,2(29,7189) $$
$$ v(29,7189) \approx -70,3 \, \text{mét/phút} $$

Kết luận

a) $ h(t) = -0,04t^3 + 0,6t^2 + 520 $
b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540 mét, đạt được khi $ t = 10 $.
c) Sau 15 phút, khinh khí cầu trở lại độ cao ban đầu.
d) Khi bắt đầu tiếp đất, vận tốc của khinh khí cầu là -70,3 mét/phút.

Câu 15.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và điều kiện.

a) Xác suất sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất:
$$ P(A) = 0,45 $$

b) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm bị lỗi của công nhân thứ nhất:
$$ P(B|A) = 0,03 $$

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm bị lỗi của công nhân thứ hai:
$$ P(B|\bar{A}) = 0,19 $$

d) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm bị lỗi:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,45 \cdot 0,03 + 0,55 \cdot 0,19 $$
$$ P(B) = 0,0135 + 0,1045 $$
$$ P(B) = 0,118 $$

e) Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,45 \cdot 0,03}{0,118} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,0135}{0,118} $$
$$ P(A|B) \approx 0,1144 $$

Đáp số: 
a) $ P(A) = 0,45 $
b) $ P(B|A) = 0,03 $
c) $ P(B) = 0,118 $
d) $ P(A|B) \approx 0,1144 $