dbsnjwsjnv

Câu 37. Để xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: \[ n = 5 + 20 + 18 + 7 + 3 = 53 \] 2. Tìm các giá trị Q1 và Q3: - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{53}{4} = 13,25$. Do đó, Q1 nằm trong nhóm [45;50). - Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 53}{4} = 39,75$. Do đó, Q3 nằm trong nhóm [50;55). 3. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \[ Q1 = x_{L1} + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L1}}{f_{L1}} \right) \times d_{L1} \] Trong đó: - \( x_{L1} \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1, ở đây là 45. - \( F_{L1} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1, ở đây là 5. - \( f_{L1} \) là tần số của nhóm chứa Q1, ở đây là 20. - \( d_{L1} \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm chứa Q1, ở đây là 5. \[ Q1 = 45 + \left( \frac{13,25 - 5}{20} \right) \times 5 = 45 + \left( \frac{8,25}{20} \right) \times 5 = 45 + 2,0625 = 47,0625 \approx 47,06 \] - Công thức tính Q3: \[ Q3 = x_{L3} + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L3}}{f_{L3}} \right) \times d_{L3} \] Trong đó: - \( x_{L3} \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3, ở đây là 50. - \( F_{L3} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3, ở đây là 5 + 20 + 18 = 43. - \( f_{L3} \) là tần số của nhóm chứa Q3, ở đây là 7. - \( d_{L3} \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm chứa Q3, ở đây là 5. \[ Q3 = 50 + \left( \frac{39,75 - 43}{7} \right) \times 5 = 50 + \left( \frac{-3,25}{7} \right) \times 5 = 50 - 2,3214 = 47,68 \] 4. Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là từ 47,06 đến 47,68. Đáp số: Khoảng tứ phân vị là [47,06; 47,68]. Câu 38. Để xác định khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số của tất cả các nhóm là: \[ 5 + 12 + 25 + 4 + 14 = 60 \] 2. Tìm giá trị của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi phần sẽ có: \[ \frac{60}{4} = 15 \] Vậy, tử phân vị thứ 1 (Q1) nằm ở nhóm có tần số từ 1 đến 15, tử phân vị thứ 2 (Q2) nằm ở nhóm có tần số từ 16 đến 30, tử phân vị thứ 3 (Q3) nằm ở nhóm có tần số từ 31 đến 45, và tử phân vị thứ 4 (Q4) nằm ở nhóm có tần số từ 46 đến 60. 3. Xác định các nhóm chứa các tử phân vị: - Nhóm chứa Q1: Nhóm [8,4; 8,6) vì tần số từ 1 đến 5. - Nhóm chứa Q2: Nhóm [8,6; 8,8) vì tần số từ 6 đến 17. - Nhóm chứa Q3: Nhóm [8,9; 9,0) vì tần số từ 18 đến 42. - Nhóm chứa Q4: Nhóm [9,0; 9,2) vì tần số từ 43 đến 60. 4. Tính toán các tử phân vị: - Q1: \[ Q1 = 8,4 + \left( \frac{15 - 5}{12} \right) \times (8,6 - 8,4) = 8,4 + \left( \frac{10}{12} \right) \times 0,2 = 8,4 + 0,1667 = 8,5667 \approx 8,57 \] - Q2: \[ Q2 = 8,6 + \left( \frac{30 - 17}{25} \right) \times (8,8 - 8,6) = 8,6 + \left( \frac{13}{25} \right) \times 0,2 = 8,6 + 0,104 = 8,704 \approx 8,70 \] - Q3: \[ Q3 = 8,9 + \left( \frac{45 - 42}{4} \right) \times (9,0 - 8,9) = 8,9 + \left( \frac{3}{4} \right) \times 0,1 = 8,9 + 0,075 = 8,975 \approx 8,98 \] - Q4: \[ Q4 = 9,0 + \left( \frac{60 - 42}{14} \right) \times (9,2 - 9,0) = 9,0 + \left( \frac{18}{14} \right) \times 0,2 = 9,0 + 0,2571 = 9,2571 \approx 9,26 \] Vậy, các tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: - Q1 ≈ 8,57 - Q2 ≈ 8,70 - Q3 ≈ 8,98 - Q4 ≈ 9,26 Câu 39. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu: Tổng số nhân viên = 3 + 6 + 8 + 7 = 24 2. Xác định các điểm tứ phân vị: - Điểm Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{1}{4} \times 24 = 6$. - Điểm Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times 24 = 18$. 3. Xác định các khoảng chứa các điểm tứ phân vị: - Điểm Q1 nằm trong khoảng từ 6 đến 8 triệu đồng vì 6 nằm trong khoảng này. - Điểm Q3 nằm trong khoảng từ 10 đến 12 triệu đồng vì 18 nằm trong khoảng này. 4. Tính giá trị cụ thể của Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [6;8], do đó Q1 = 8. - Q3 nằm trong khoảng [10;12], do đó Q3 = 12. 5. Khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 12 - 8 = 4 triệu đồng. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4 triệu đồng. Đáp số: 4 triệu đồng. Câu 40. Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu là giá trị nằm xa so với phần lớn các giá trị khác trong mẫu số liệu. Trong bảng đã cho, ta thấy hầu hết các cây keo có chiều cao từ 8,4 m đến 9,4 m, nhưng có 1 cây keo có chiều cao là 8,4 m. Chiều cao này thấp hơn nhiều so với phần lớn các cây keo khác, do đó nó có thể được coi là giá trị ngoại lệ. Vậy giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu là 8,4 m. Câu 41. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu đã cho. Dãy số liệu: 101, 79, 79, 78, 75, 73, 68, 67, 67, 63, 63, 61, 60, 59, 57, 55, 55, 50, 47, 42 Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 101. Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 42. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 101 - 42 = 59 \] Đáp số: 59