Toán 12 lntt

Câu 35. Để tính xác suất của biến cố \( P\left(\overline{A}B\right) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm xác suất của biến cố \( \overline{A} \): Vì \( P(A) = 0,3 \), nên xác suất của biến cố \( \overline{A} \) (biến cố đối lập của \( A \)) là: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7 \] 2. Tính xác suất của biến cố \( P\left(\overline{A}B\right) \): Vì \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập, nên \( \overline{A} \) và \( B \) cũng là hai biến cố độc lập. Do đó, xác suất của biến cố \( P\left(\overline{A}B\right) \) là: \[ P\left(\overline{A}B\right) = P(\overline{A}) \times P(B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P\left(\overline{A}B\right) = 0,7 \times 0,51 = 0,357 \] 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: Làm tròn \( 0,357 \) đến hàng phần trăm, ta được: \[ 0,357 \approx 0,36 \] Vậy, xác suất của biến cố \( P\left(\overline{A}B\right) \) là \( 0,36 \). Đáp án đúng là: B. 0,36. Câu 36. Để tính xác suất của biến cố \( A \cup B \), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Trong đó: - \( P(A) = 0,21 \) - \( P(B) = 0,63 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cup B) = 0,21 + 0,63 = 0,84 \] Vậy xác suất của biến cố \( A \cup B \) là 0,84. Đáp án đúng là: B. 0,84. Câu 37. Để tính xác suất của biến cố "Cả 6 học sinh được chọn đều cùng giới tính", ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 6 học sinh từ 17 học sinh: Số cách chọn 6 học sinh từ 17 học sinh là: \[ C_{17}^6 = \frac{17!}{6!(17-6)!} = \frac{17!}{6! \cdot 11!} = 12376 \] 2. Tìm số cách chọn 6 học sinh nam từ 9 học sinh nam: Số cách chọn 6 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: \[ C_9^6 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = 84 \] 3. Tìm số cách chọn 6 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ: Số cách chọn 6 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là: \[ C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = 28 \] 4. Tổng số cách chọn 6 học sinh cùng giới tính: Tổng số cách chọn 6 học sinh cùng giới tính là: \[ 84 + 28 = 112 \] 5. Tính xác suất của biến cố "Cả 6 học sinh được chọn đều cùng giới tính": Xác suất của biến cố này là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 6 học sinh cùng giới tính}}{\text{Tổng số cách chọn 6 học sinh từ 17 học sinh}} = \frac{112}{12376} = \frac{14}{1547} = \frac{2}{221} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\frac{2}{221}} \] Câu 38. Để tính xác suất của biến cố "Cả 8 viên bi được chọn đều cùng màu", ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 8 viên bi từ 18 viên bi: Số cách chọn 8 viên bi từ 18 viên bi là: \[ C_{18}^8 = \frac{18!}{8!(18-8)!} = \frac{18!}{8!10!} \] 2. Tìm số cách chọn 8 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 8 viên bi đen từ 8 viên bi đen: \[ C_8^8 = 1 \] - Số cách chọn 8 viên bi vàng từ 10 viên bi vàng: \[ C_{10}^8 = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. Tổng số cách chọn 8 viên bi cùng màu: \[ 1 + 45 = 46 \] 4. Tính xác suất của biến cố "Cả 8 viên bi được chọn đều cùng màu": Xác suất của biến cố này là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 8 viên bi cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 8 viên bi từ 18 viên bi}} = \frac{46}{C_{18}^8} \] 5. Tính giá trị cụ thể của \( C_{18}^8 \): \[ C_{18}^8 = \frac{18!}{8!10!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 43758 \] 6. Tính xác suất cuối cùng: \[ P = \frac{46}{43758} = \frac{23}{21879} \] Vậy xác suất của biến cố "Cả 8 viên bi được chọn đều cùng màu" là: \[ \boxed{\frac{23}{21879}} \]