Giá trị \[y\] phải thỏa mãn điều kiện nào để cặp số \[(5~; y)\] trở thành nghiệm của hệ bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn như trên?

Để xác định giá trị của \( y \) sao cho cặp số \((5; y)\) trở thành nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta cần kiểm tra xem điểm \((5; y)\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Trước tiên, hãy xem xét miền nghiệm của hệ bất phương trình từ hình vẽ: - Miền nghiệm của hệ bất phương trình là vùng phía trên đường thẳng \( y = -x + 10 \) và phía dưới đường thẳng \( y = x - 2 \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem điểm \((5; y)\) có nằm trong miền nghiệm này hay không. 1. Kiểm tra điểm \((5; y)\) với đường thẳng \( y = -x + 10 \): - Thay \( x = 5 \) vào phương trình \( y = -x + 10 \): \[ y = -5 + 10 = 5 \] - Vậy, điểm \((5; y)\) nằm phía trên đường thẳng \( y = -x + 10 \) nếu \( y > 5 \). 2. Kiểm tra điểm \((5; y)\) với đường thẳng \( y = x - 2 \): - Thay \( x = 5 \) vào phương trình \( y = x - 2 \): \[ y = 5 - 2 = 3 \] - Vậy, điểm \((5; y)\) nằm phía dưới đường thẳng \( y = x - 2 \) nếu \( y < 3 \). Từ hai điều kiện trên, chúng ta thấy rằng điểm \((5; y)\) phải thỏa mãn cả hai điều kiện: - \( y > 5 \) - \( y < 3 \) Tuy nhiên, hai điều kiện này mâu thuẫn với nhau. Do đó, không có giá trị nào của \( y \) sao cho điểm \((5; y)\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy, không có giá trị của \( y \) để cặp số \((5; y)\) trở thành nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp số: Không có giá trị của \( y \).