Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho b...

Để tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời gian bơi ngược dòng: - Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \( v \) (km/h). - Vận tốc của dòng nước là 8 km/h. - Vận tốc thực của cá khi bơi ngược dòng là \( v - 8 \) (km/h). Thời gian để cá bơi ngược dòng 200 km là: \[ t = \frac{200}{v - 8} \text{ (giờ)} \] 2. Xác định năng lượng tiêu hao trong toàn bộ hành trình: - Năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ là \( E(v) = cv^3 \) (J). - Tổng năng lượng tiêu hao trong toàn bộ hành trình là: \[ E_{\text{tổng}} = E(v) \times t = cv^3 \times \frac{200}{v - 8} \] \[ E_{\text{tổng}} = \frac{200cv^3}{v - 8} \] 3. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( E_{\text{tổng}}(v) \): - Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( E_{\text{tổng}}(v) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của nó và tìm điểm cực tiểu. \[ E_{\text{tổng}}(v) = \frac{200cv^3}{v - 8} \] - Tính đạo hàm \( E'_{\text{tổng}}(v) \): \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{d}{dv}\left(\frac{200cv^3}{v - 8}\right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{(200c \cdot 3v^2)(v - 8) - (200cv^3)(1)}{(v - 8)^2} \] \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{600cv^2(v - 8) - 200cv^3}{(v - 8)^2} \] \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{600cv^3 - 4800cv^2 - 200cv^3}{(v - 8)^2} \] \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{400cv^3 - 4800cv^2}{(v - 8)^2} \] \[ E'_{\text{tổng}}(v) = \frac{400cv^2(v - 12)}{(v - 8)^2} \] Đặt \( E'_{\text{tổng}}(v) = 0 \): \[ \frac{400cv^2(v - 12)}{(v - 8)^2} = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ 400cv^2(v - 12) = 0 \] Vì \( 400c \neq 0 \) và \( v^2 \neq 0 \) (do \( v > 8 \)), ta có: \[ v - 12 = 0 \implies v = 12 \] 4. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo \( v > 8 \): - \( v = 12 \) thỏa mãn điều kiện \( v > 8 \). Vậy, vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là \( v = 12 \) km/h. Đáp số: \( v = 12 \) km/h.