VẼ CẢ HÌNH NHÉ CÁC BẠN ƠI ! Cho tam giác ABC , trực tâm H . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AC . Đường vuông góc với BC tại M vad đường vuông góc với AC tại N cắt nhua tại O. a ) Trên...

a) Ta có $$ là giao điểm của đường vuông góc hạ từ $$ xuống $$ và đường vuông góc hạ từ $$ xuống $$. Do đó, $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $$. - Vì $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $$, nên $$. - Trên tia đối của tia $$ lấy điểm $$ sao cho $$. Suy ra $$. - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ chung. - $$. - $$ (vì $$ nằm trên tia đối của tia $$). Do đó, tam giác $$ bằng tam giác $$ (cạnh - góc - cạnh). Suy ra $$. - Vì $$ là trực tâm của tam giác $$, nên $$ và $$. - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ (chứng minh trên). - $$ (vì $$ là trực tâm và $$ đối xứng với $$ qua $$). - $$ (góc giữa hai đường thẳng). Do đó, tam giác $$ bằng tam giác $$ (cạnh - góc - cạnh). Suy ra $$ (chung). Vậy $$ là hình bình hành (hai cặp cạnh đối bằng nhau). b) Ta đã biết $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $$, do đó $$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$. - Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$. - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ và $$ (do $$ là trung điểm của $$). - $$ (chung). Do đó, tam giác $$ bằng tam giác $$ (cạnh - góc - cạnh). Suy ra $$. - Vì $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $$, nên $$. Suy ra $$. Đáp số: $$.