Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng min...

a)Xét tứ giác $A H F K$ có góc $A H F=90$ (gt), góc $H A K=90$ (gt), góc $A K F=90$ (gt)
$=>$Tứ giác $AHFK$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biest hình chữ nhật)
b) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là giao điểm của $HK$ và $AF$

Xét tam giác $CAF$ có $\mathrm{CO}=\mathrm{OA}$ (gt), $\mathrm{CE}=\mathrm{EF}$ (gt)
$=>$ $OE$ là đường trung bịnh của tam giác $CAF$
$=>$ $OE // AF$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay $BD//AF$
Ta có $O A=O D$ ( $A B C D$ là hình chữ nhật)
$=>$ Tam giác $OAD$ cân tại $O$

$=>$ Góc $OAD =$ góc $ODA$
Mà góc $ODA=$góc $FAD$ (so le trong)
$=>$ góc $OAD =$góc $FAD$
hay góc $CAD=$góc $MAK$(1)
Ta lại có $MA = MK(AHFK$ là hình chũ nhật)
$=>$ Tam giác $MAK$ cân tại $M$
$=>$ Góc $MAK=$ góc $MKA$ (2)
Từ (1) và (2) $=>$ góc $CAD$ = góc $MKA$
hay góc $CAD$ = góc $HKA$
$=> AC // HK$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)
c) Xét tam giác $FAC$ có $FM = MA (AHFK$ là hình chữ nhật), $FE = EC$ (gt)
$=> ME$ là đường trung bình của tam giác $FAC$
$=>ME // AC$ (tính chất) (3)
Mà $HK//AC$ (cmt) (4)
Mặt khác $M$ thuộc $A C$ (5)
Từ (3), (4) và (5) $=>$ Ba điểm $\mathrm{H}, \mathrm{K}, \mathrm{E}$ thẳng hàng (đpcm).