Thực hiện các phép cộng , trừ các phân thức sau :

1) $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $\frac{1}{1-x}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-1}{x-1}$: $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} = \frac{x}{x-1} + \frac{-1}{x-1} = \frac{x - 1}{x-1} = 1$ 2) $\frac{b}{a-b} + \frac{a}{b-a}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{a}{b-a}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-a}{a-b}$: $\frac{b}{a-b} + \frac{a}{b-a} = \frac{b}{a-b} + \frac{-a}{a-b} = \frac{b - a}{a-b} = -1$ 3) $\frac{x}{2-3x} + \frac{7x-4}{3x-2}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{7x-4}{3x-2}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-(7x-4)}{2-3x}$: $\frac{x}{2-3x} + \frac{7x-4}{3x-2} = \frac{x}{2-3x} + \frac{-(7x-4)}{2-3x} = \frac{x - (7x-4)}{2-3x} = \frac{x - 7x + 4}{2-3x} = \frac{-6x + 4}{2-3x}$ 4) $\frac{x-2}{x+1} + \frac{2x-1}{-x-1}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{2x-1}{-x-1}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-(2x-1)}{x+1}$: $\frac{x-2}{x+1} + \frac{2x-1}{-x-1} = \frac{x-2}{x+1} + \frac{-(2x-1)}{x+1} = \frac{x-2 - (2x-1)}{x+1} = \frac{x-2 - 2x + 1}{x+1} = \frac{-x - 1}{x+1} = -1$ 5) $\frac{3x+5}{x-1} + \frac{2x+6}{1-x}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{2x+6}{1-x}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-(2x+6)}{x-1}$: $\frac{3x+5}{x-1} + \frac{2x+6}{1-x} = \frac{3x+5}{x-1} + \frac{-(2x+6)}{x-1} = \frac{3x+5 - (2x+6)}{x-1} = \frac{3x+5 - 2x - 6}{x-1} = \frac{x - 1}{x-1} = 1$ 6) $\frac{x^2}{x-2} + \frac{4x-4}{2-x}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{4x-4}{2-x}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-(4x-4)}{x-2}$: $\frac{x^2}{x-2} + \frac{4x-4}{2-x} = \frac{x^2}{x-2} + \frac{-(4x-4)}{x-2} = \frac{x^2 - (4x-4)}{x-2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{x-2} = \frac{(x-2)^2}{x-2} = x-2$ Đáp số: 1) 1 2) -1 3) $\frac{-6x + 4}{2-3x}$ 4) -1 5) 1 6) $x-2$ Bài 2. Để quy đồng mẫu thức các phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các mẫu thức của các phân thức: Giả sử chúng ta có các phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$. 2. Tìm mẫu thức chung (MTC): Mẫu thức chung là bội chung nhỏ nhất của các mẫu thức. Để tìm MTC, chúng ta có thể: - Tìm thừa số chung lớn nhất (TSCLN) của các mẫu thức. - Nhân các thừa số còn lại của mỗi mẫu thức với TSCLN để tìm MTC. 3. Quy đồng mẫu thức: - Chia MTC cho mẫu thức của mỗi phân thức để tìm thừa số cần nhân vào tử số của mỗi phân thức. - Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân thức với thừa số tương ứng để quy đồng mẫu thức. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có các phân thức $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$. - Mẫu thức của $\frac{2}{3}$ là 3. - Mẫu thức của $\frac{5}{6}$ là 6. Bước 1: Xác định mẫu thức chung (MTC): - Các bội của 3 là: 3, 6, 9, 12, ... - Các bội của 6 là: 6, 12, 18, ... Như vậy, bội chung nhỏ nhất của 3 và 6 là 6. Vậy mẫu thức chung là 6. Bước 2: Quy đồng mẫu thức: - Với phân thức $\frac{2}{3}$, ta thấy 6 chia cho 3 được 2. Vậy ta nhân cả tử số và mẫu số của phân thức này với 2: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] - Với phân thức $\frac{5}{6}$, mẫu thức đã là 6 nên không cần thay đổi: \[ \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \] Kết quả cuối cùng sau khi quy đồng mẫu thức là: \[ \frac{4}{6} \text{ và } \frac{5}{6} \] Vậy, các phân thức đã được quy đồng mẫu thức là $\frac{4}{6}$ và $\frac{5}{6}$.