Ggghhghhhg

Ví dụ 1 Để giải hệ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến $$: $$ $$ $$ 2. Giải phương trình $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ 3. Thay giá trị $$ vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Đáp số: $$. Ví dụ 2 Để giải hệ phương trình $$ và tìm tích $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm nghiệm $$. Bước 2: Tính tích $$ dựa trên nghiệm đã tìm được. Bước 1: Giải hệ phương trình Ta có hệ phương trình: $$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Bước 2: Tính tích $$ Tích $$ là: $$ Đáp số: $$. Ví dụ 3 Điều kiện xác định: $$ Ta có hệ phương trình: $$ Mở ngoặc và rút gọn từng phương trình: 1. $$ $$ $$ 2. $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ Do đó, $$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $$. Đáp số: Hệ phương trình có 1 nghiệm. Ví dụ 4 Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần đảm bảo rằng hệ số của x và y ở hai phương trình không tỉ lệ với nhau. Điều này có nghĩa là: $$ Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình để tìm x và y. Nhân phương trình (1) với m: $$ Nhân phương trình (2) với 1: $$ Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4): $$ $$ $$ $$ Do $$, ta có thể chia cả hai vế cho $$: $$ $$ $$ Để y là số nguyên, $$ phải là số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi $$ chia hết cho $$. Ta xét các trường hợp: 1. $$ với k là số nguyên. 2. $$ 3. $$ 4. $$ 5. $$ Để $$ là số nguyên, $$ phải là ước của $$. Ta xét các trường hợp: - Nếu $$, ta có $$ (loại vì $$). - Nếu $$, ta có $$. Vậy $$ là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện. Thay $$ vào hệ phương trình ban đầu: $$ $$ Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $$. Đáp số: $$ Ví dụ 5 Để giải hệ phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Không có phân thức hay căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Giải phương trình đầu tiên để tìm y theo x - Từ phương trình $$, ta có: $$ $$ Bước 3: Thay vào phương trình thứ hai - Phương trình thứ hai là: $$ - Ta thay $$ vào phương trình này: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm nghiệm của hệ phương trình - Ta thử các giá trị x và y để tìm nghiệm của hệ phương trình: - Thử x = 1: $$ $$ $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy x = 1 không thỏa mãn. - Thử x = 2: $$ $$ $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy x = 2 không thỏa mãn. - Thử x = 0: $$ $$ $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy x = 0 không thỏa mãn. - Thử x = -1: $$ $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy y = 2 hoặc y = -1. - Nếu y = 2: $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Vậy (-1, 2) là nghiệm của hệ phương trình. - Nếu y = -1: $$ Thay lại vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Vậy (-1, -1) là nghiệm của hệ phương trình. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (-1, 2) và (-1, -1). Ví dụ 6 Để giải hệ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn phụ: Gọi $$ và $$. Hệ phương trình trở thành: $$ 2. Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với 8 để loại bỏ mẫu số: $$ $$ 3. Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để chuẩn bị cho phép trừ: $$ $$ 4. Cộng hai phương trình lại để loại bỏ $$: $$ $$ $$ 5. Thay giá trị của $$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm $$: Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 6. Quay lại với các ẩn ban đầu: Ta có $$ và $$. 7. Giải hệ phương trình này: $$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Ví dụ 7 Điều kiện xác định: $$ và $$. Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng cộng trừ với phương trình thứ hai: $$ $$ Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ $$: $$ $$ $$ Bước 3: Giải phương trình $$: $$ Bước 4: Thay $$ vào phương trình đầu tiên để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Đáp số: $$. Ví dụ 8 Điều kiện xác định: $$ và $$. Ta có hệ phương trình: $$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 3 để đơn giản hóa: $$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 6 để đơn giản hóa: $$ Bây giờ ta có hệ mới: $$ Gọi $$ và $$. Hệ phương trình trở thành: $$ Nhân phương trình đầu tiên với 5: $$ Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này: $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tính $$: $$ Đáp số: $$. Ví dụ 9 a) Ta có: $$ Từ đây ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ b) Ta có: $$ $$ Đầu tiên, giải phương trình đầu tiên để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ Ví dụ 10 a) Ta có hệ phương trình: $$ Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ nhất: $$ Cộng hai phương trình lại: $$ $$ Phương trình này vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm. b) Ta có hệ phương trình: $$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $$ Hai phương trình giống nhau, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình là tất cả các cặp số $$ thỏa mãn phương trình $$. Ví dụ 11 Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi sẽ giải một hệ phương trình mẫu theo đúng quy tắc đã đưa ra. Câu hỏi: Giải hệ phương trình: $$ Câu trả lời: Để giải hệ phương trình này, ta thực hiện các bước sau: 1. Cộng hai phương trình lại với nhau: $$ $$ $$ 2. Thay giá trị của $$ vào một trong hai phương trình để tìm $$: Ta thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ $$ 3. Kiểm tra lại: Thay $$ và $$ vào phương trình thứ hai: $$ Đúng! Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ và $$. Đáp số: $$, $$.