làm sao để Bài 4: Cho đường tròn (O, R), vẽ dây $DE=R\sqrt3.$,Kẻ $OI\bot DE$ tại I.,1) Dùng tỉ số lượng giác hãy tính $\widehat{DOI}.$ Từ đó suy ra $\widehat{DOE}.$,2) Tính OI theo R. (GV hướng dẫn học sinh vẽ dây cung có độ dài $R\sqrt3).$

Question

Accepted Answer

1) Nối $O D, O E$.
Vì $ O D=O E(=R)$
$\Rightarrow riangle D O E$ cân tại $O$.
Mà $O I$ là đường cao của $ riangle D O E$, nên $O I$ cũng là đường phân giác của $\widehat{D O E}$ và là đường trung tuyến của $D E$
$\Rightarrow \widehat{D O I}=\frac{D \widehat{O E}}{2}$ hay $\widehat{D O E}=2 \widehat{D O I}(1)$
và $D I=E I=\frac{D E}{2}=\frac{R \sqrt{3}}{2}(2)$
Xét $ riangle D O I$ vuông tại $I$ có:
$\cos \widehat{D O I}=\frac{O I}{D O}=\frac{R}{2}: R=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{D O I}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D O E}=2 \widehat{D O I}=2.60^{\circ}=120^{\circ}$
Vậy $\widehat{D O I}=60^{\circ} ; \widehat{D O E}=120^{\circ}$
2) Áp dụng định lý Pytago vào $ riangle D O I$ vuông tại $I$, ta có:

$
\begin{aligned}
& O D^2=O I^2+D I^2 \
\Rightarrow O I^2 & =O D^2-D I^2=R^2-\frac{(R \sqrt{3})^2}{2^2}=\frac{R^2}{4} ext { (theo (2)) } \
\Rightarrow O I & \left.=\frac{R}{2} ext { (vì } O I>0 ight) \
ext { Vậy } O I & =\frac{R}{2}
\end{aligned}
$