giúp mình với $B.~108\pi(cm^2).$ $C.~27\pi(cm^2).$ $D.~36\pi(cm^2).$,$...50(cm^-).$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:,$a)~(2x-1)(x+3)=x^2-9;$,$b)~\frac{1-3x}2

Question

giúp mình với $B.~108\pi(cm^2).$ $C.~27\pi(cm^2).$ $D.~36\pi(cm^2).$,$...50(cm^-).$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:,$a)~(2x-1)(x+3)=x^2-9;$,$b)~\frac{1-3x}2<\frac{x+3}6-4.$,Câu 2. Cho biểu thức: $A=\frac{x-1}{\sqrt x+1}:(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-\frac{x-5\sqrt x}{x-9}),$ với $x\geq0,~x
e9.$,a) Rút gọn biểu thức A ;,b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.,Câu 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l(m-1)x+y=m\x+(m-1)y=2\end{array}ight.$ (với m là tham số).,a) Giải hệ phương trình với giá trị $m=4;$,b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $2x^2-7y=1.$,Câu 4. Trong tháng này, hai tổ công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 500 sản phẩm.,Tuy nhiên, ngay trước khi bắt đầu thực hiện sản xuất thì tổ công nhân thứ nhất được điều động một,số người đi làm việc khác, nên năng lực sản xuất của tổ một giảm 20%. Để khắc phục, ban giám,đốc đã chỉ đạo đội ngũ kĩ thuật cải tiến dây chuyền máy móc của tổ hai giúp tăng năng suất lao động,của tổ này thêm 30%, nên cuối tháng cả hai tổ đã hoàn thành đúng yêu cầu kế hoạch ban đầu đặt ra.,Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi tổ được giao sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?,Câu 5. Cho $\Delta ABC$ nhọn $AB<AC$ nội tiếp đường tròn (O) bán kính R . Hai đường cao AD, BE,$(D\in BC,~E\in AB)$ cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt (O; R tại FF. Gọi M ll trrng  iiể  củ ABB.,a) Chứng minh tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp;,b) Chứng minh rằng $AB.CE=BE.FC$ và đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác,CDE ;,c) Cho điểm A di động trên cung lớn BC , dây BC cố định và $BC=R\sqrt3.$ Tìm giá trị lớn nhất,của tích DH.DA và xác định vị trí của điểm A khi đó.

Accepted Answer

Câu 1. a) $(2x-1)(x+3)=x^2-9$ $(2x-1)(x+3)=(x-3)(x+3)$ $(x+3)(2x-1-x+3)=0$ $(x+3)(x+2)=0$ $x=-3$ hoặc $x=-2$ b) $\frac{1-3x}{2}<\frac{x+3}{6}-4$ $\frac{1-3x}{2}<\frac{x+3-24}{6}$ $\frac{1-3x}{2}<\frac{x-21}{6}$ $3-9x2,4$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức $ A $ Biểu thức ban đầu: $$ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} : \left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{x-9} \right) $$ Đầu tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức. Phân tích mẫu số của biểu thức trong ngoặc: $$ x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $$ Do đó: $$ \frac{x-5\sqrt{x}}{x-9} = \frac{x-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ Tiếp theo, ta tìm mẫu chung để trừ hai phân số: $$ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ Mẫu chung là $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$: $$ \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} - 3) - (x-5\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ Rút gọn tử số: $$ (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} - 3) - (x-5\sqrt{x}) = x - 3\sqrt{x} - \sqrt{x} + 3 - x + 5\sqrt{x} = \sqrt{x} + 3 $$ Vậy: $$ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{x-9} = \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 3} $$ Biểu thức $ A $ trở thành: $$ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} : \frac{1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} \cdot (\sqrt{x} - 3) $$ Rút gọn tiếp: $$ A = \frac{(x-1)(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x}+1} $$ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ Ta có: $$ A = \frac{(x-1)(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x}+1} $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ A $, ta xét biểu thức $ A $ khi $ x $ thay đổi. Chúng ta thấy rằng khi $ x \to 0 $, biểu thức $ A $ sẽ tiến gần đến giá trị: $$ A = \frac{(0-1)(\sqrt{0} - 3)}{\sqrt{0}+1} = \frac{-1 \cdot (-3)}{1} = 3 $$ Khi $ x \to 9 $, biểu thức $ A $ sẽ tiến gần đến giá trị: $$ A = \frac{(9-1)(\sqrt{9} - 3)}{\sqrt{9}+1} = \frac{8 \cdot (3 - 3)}{3+1} = 0 $$ Từ đó, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 0, đạt được khi $ x = 9 $. Đáp số: a) $ A = \frac{(x-1)(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x}+1} $ b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 0, đạt được khi $ x = 9 $. Câu 3. a) Với $m=4,$ ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\x+3y=2\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ cho phương trình thứ hai, ta được: $8x=10$ $x=\frac{5}{4}$ Thay vào phương trình $x+3y=2,$ ta được: $y=\frac{1}{4}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x;y)=(\frac{5}{4};\frac{1}{4})$ b) Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(m-1)^2\ne 1$ $m\ne 0$ và $m\ne 2$ Khi đó ta có: $x=\frac{m-2}{(m-1)^2-1}=\frac{1}{m}$ $y=\frac{m-2}{(m-1)^2-1}=\frac{1}{m}$ Thay vào phương trình $2x^2-7y=1,$ ta được: $\frac{2}{m^2}-\frac{7}{m}=1$ $\frac{2-7m}{m^2}=\frac{m^2}{m^2}$ $2-7m=m^2$ $m^2+7m-2=0$ Giải phương trình này, ta được: $m=\frac{-7+\sqrt{57}}{2}$ và $m=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}$ Vì $\frac{-7+\sqrt{57}}{2}>0$ nên $m=\frac{-7+\sqrt{57}}{2}$ không thỏa mãn điều kiện $m\ne 0$ và $m\ne 2$ Vậy giá trị của tham số m là: $m=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}$ Câu 4. Gọi theo kế hoạch ban đầu tổ 1 được giao sản xuất x sản phẩm, tổ 2 được giao sản xuất y sản phẩm (x > 0, y > 0) Theo đề bài ta có: x + y = 500 Sau khi năng lực sản xuất của tổ 1 giảm 20% thì tổ 1 chỉ sản xuất được 80% số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu. Sau khi cải tiến dây chuyền máy móc, năng suất lao động của tổ 2 tăng 30% nên tổ 2 sản xuất được 130% số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu. Cuối tháng cả hai tổ đã hoàn thành đúng yêu cầu kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình: 80% x + 130% y = 500 Vậy ta có hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 500 \ 80\% x + 130\% y = 500 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 500 \ \frac{4}{5} x + \frac{13}{10} y = 500 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} 10x + 10y = 5000 \ 8x + 13y = 5000 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} 10x + 10y = 5000 \ 80x + 80y = 40000 \ 80x + 130y = 50000 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} 10x + 10y = 5000 \ 50y = 10000 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 200 \ y = 300 \end{array} \right. $$ Đáp số: Tổ 1: 200 sản phẩm Tổ 2: 300 sản phẩm Câu 5. a) Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác CDEH nội tiếp (giao của hai đường cao) b) Ta có $\widehat{FCE}=\widehat{FBE}$ (cùng chắn cung FA) $\widehat{FCE}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AF) $\widehat{ABE}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung AC) $\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{BCE}$ Xét $\Delta BCE$ và $\Delta FCB$ có: $\widehat{BCE}=\widehat{FCE}$ (chứng minh trên) $\widehat{CBE}=\widehat{CFB}$ (cùng chắn cung AC) $\Rightarrow \Delta BCE \sim \Delta FCB$ (g-g) $\Rightarrow \frac{BC}{FC}=\frac{CE}{CB}=\frac{BE}{FB}$ $\Rightarrow AB.CE=BE.FC$ Ta có $\widehat{MCE}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung BE) $\widehat{BCE}=\widehat{BFE}$ (cùng chắn cung BE) $\widehat{BFE}=\widehat{MEC}$ (tổng của hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) $\Rightarrow \widehat{MCE}=\widehat{MEC}$ $\Rightarrow \widehat{MCE}+\widehat{ECD}=\widehat{MEC}+\widehat{ECD}$ $\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{EDC}$ $\Rightarrow ME$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE c) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BFC}$ (cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \sin \widehat{BAC}=\sin \widehat{BFC}$ $\Rightarrow \frac{BC}{2R}=\frac{BC}{BF}$ $\Rightarrow BF=2R=R\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{BFC}=30^\circ$ (vì tam giác BFC vuông tại B) $\Rightarrow \widehat{BAC}=30^\circ$ (cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{BHC}=150^\circ$ (cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{DHE}=30^\circ$ (hai góc ở vị trí đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{DAE}=30^\circ$ (giao của hai đường cao) $\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{DAE}$ $\Rightarrow \frac{DH}{AE}=\sin \widehat{DAE}$ (tổng của hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE) $\Rightarrow DH=AE.\sin 30^\circ=\frac{AE}{2}$ $\Rightarrow DH.DA=\frac{AE}{2}.DA=\frac{AE.DA}{2}$ Ta có $AE.DA\leq (\frac{AE+DA}{2})^2=(\frac{AD}{2})^2$ (bất đẳng thức Cô-si) $\Rightarrow \frac{AE.DA}{2}\leq \frac{AD^2}{8}$ $\Rightarrow DH.DA\leq \frac{AD^2}{8}$ Từ đó ta có $DH.DA$ đạt giá trị lớn nhất khi $AE=DA$ hay $E$ trùng với $D$. Vậy giá trị lớn nhất của tích $DH.DA$ là $\frac{AD^2}{8}$, đạt được khi $E$ trùng với $D$.