Rút gọn bằng cách đặt nhân tử chung Câu 4. Cho phương trình $\sqrt[3]{8x^2+16}-\sqrt[3]{x^2+2}-\sqrt[3]{27x^2+54}=\sqrt{m-1}.$

Question

Nguyễn Văn Linh · Accepted Answer

$\displaystyle \sqrt[3]{8x^{2} +16} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{27x^{2} +54\ } =\sqrt{m-1}$

ĐKXĐ : m ⩾ 1

$\displaystyle \sqrt[3]{8\left( x^{2} +2 ight)} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{27\left( x^{2} +2 ight)} \ =\sqrt{m-1}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ 3\sqrt[3]{x^{2} +2} \ =\ \sqrt{m-1}\
\
-2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ =\ \sqrt{m-1}
\end{array}$
Ta có VT < 0 ( do $\displaystyle \sqrt[3]{x^{2} +2} \ >\ 0$ suy ra$\displaystyle \ -2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ < \ 0$)
VP ⩾ 0 (do $\displaystyle \sqrt{m-1} \ \geqslant \ 0$ với mọi $\displaystyle m\geqslant 1$)
Do đó phương trình vô nghiệm

Timi · Answer

Câu 4.
Điều kiện xác định: $m \geq 1$.

Phương trình đã cho có dạng:
$$ \sqrt[3]{8(x^2+2)} - \sqrt[3]{x^2+2} - \sqrt[3]{27(x^2+2)} = \sqrt{m-1}. $$

Đặt $t = \sqrt[3]{x^2+2}$, ta có:
$$ 2t - t - 3t = \sqrt{m-1}, $$
$$ -2t = \sqrt{m-1}. $$

Vì $\sqrt{m-1} \geq 0$, nên $-2t \geq 0$. Do đó, $t \leq 0$. Tuy nhiên, $t = \sqrt[3]{x^2+2}$ và $x^2+2 \geq 2$, nên $t \geq \sqrt[3]{2} > 0$. Điều này mâu thuẫn với $t \leq 0$. Do đó, phương trình vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình vô nghiệm.