Rút gọn bằng cách đặt nhân tử chung

$\displaystyle \sqrt[3]{8x^{2} +16} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{27x^{2} +54\ } =\sqrt{m-1}$

ĐKXĐ : m ⩾ 1

$\displaystyle \sqrt[3]{8\left( x^{2} +2\right)} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{27\left( x^{2} +2\right)} \ =\sqrt{m-1}$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ \sqrt[3]{x^{2} +2} \ -\ 3\sqrt[3]{x^{2} +2} \ =\ \sqrt{m-1}\\
\\
-2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ =\ \sqrt{m-1}
\end{array}$
Ta có VT < 0 ( do $\displaystyle \sqrt[3]{x^{2} +2} \  >\ 0$ suy ra$\displaystyle \ -2\sqrt[3]{x^{2} +2} \ < \ 0$)
         VP ⩾ 0 (do $\displaystyle \sqrt{m-1} \ \geqslant \ 0$ với mọi $\displaystyle m\geqslant 1$)
Do đó phương trình vô nghiệm