Giúp em câu 7 vs ạ

Câu 7: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho về cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2 = 6$ và $u_3 = 18$. Khẳng định a: Công bội của cấp số nhân là $q = 3$. Công bội của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{18}{6} = 3 \] Vậy khẳng định a là đúng. Khẳng định b: $u_{k-1} + u_{k+1} = u_k^2$, với $2 \leq k \in \mathbb{N}^$. Ta xét công thức tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Với $u_1 = 2$ (sẽ chứng minh ở khẳng định c) và $q = 3$, ta có: \[ u_{k-1} = 2 \cdot 3^{k-2} \] \[ u_k = 2 \cdot 3^{k-1} \] \[ u_{k+1} = 2 \cdot 3^k \] Bây giờ, ta kiểm tra xem liệu $u_{k-1} + u_{k+1}$ có bằng $u_k^2$ hay không: \[ u_{k-1} + u_{k+1} = 2 \cdot 3^{k-2} + 2 \cdot 3^k \] \[ = 2 \cdot 3^{k-2} (1 + 3^2) \] \[ = 2 \cdot 3^{k-2} \cdot 10 \] Mặt khác: \[ u_k^2 = (2 \cdot 3^{k-1})^2 \] \[ = 4 \cdot 3^{2(k-1)} \] \[ = 4 \cdot 3^{2k-2} \] Như vậy, $u_{k-1} + u_{k+1} \neq u_k^2$. Vậy khẳng định b là sai. Khẳng định c: Số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1 = 1$. Ta biết rằng: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] \[ 6 = u_1 \cdot 3 \] \[ u_1 = \frac{6}{3} = 2 \] Vậy khẳng định c là sai vì $u_1 = 2$, không phải 1. Khẳng định d: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{10} = 59048$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính bằng công thức: \[ S_n = u_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{10} = 2 \cdot \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} \] \[ = 2 \cdot \frac{59049 - 1}{2} \] \[ = 2 \cdot \frac{59048}{2} \] \[ = 59048 \] Vậy khẳng định d là đúng. Kết luận: - Khẳng định a: Đúng - Khẳng định b: Sai - Khẳng định c: Sai - Khẳng định d: Đúng