giúp em với ạ

Câu 10: Để tìm tọa độ của $$, ta thực hiện phép nhân và trừ các véc-tơ theo công thức đã cho. Bước 1: Tính $$ $$ Bước 2: Tính $$ $$ Vậy tọa độ của $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 11: Để tìm tọa độ trung điểm $$ của đoạn thẳng $$, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm $$ và $$: $$ Trong đó: - $$ có $$ và $$ - $$ có $$ và $$ Áp dụng công thức: $$ Tính toán từng thành phần: $$ $$ Vậy tọa độ trung điểm $$ của đoạn thẳng $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Câu 12: Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức: $$ Biết rằng $$, $$ và $$. Ta có: $$ $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ Vậy tọa độ của điểm C là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 13: Để tìm trọng tâm G của tam giác OAB, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ được tính theo công thức: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ $$ $$ Vậy trọng tâm G của tam giác OAB là $$. Do đó, đáp án đúng là: A. $$. Câu 14: Trước tiên, ta cần biết công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, thì tọa độ của G được tính theo công thức: $$ Trong bài này, trọng tâm G là gốc tọa độ O(0,0). Do đó, ta có: $$ Ta sẽ giải từng phần riêng lẻ. 1. Tính tọa độ x của đỉnh C: $$ $$ $$ $$ 2. Tính tọa độ y của đỉnh C: $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ đỉnh C là (-1, -7). Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Câu 15: Để tìm tọa độ đỉnh $$ của tam giác $$, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ $$ được tính theo công thức: $$ $$ Biết rằng $$, $$, và trọng tâm $$. Ta có: $$ $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ $$ Vậy tọa độ đỉnh $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 16: Để xác định ba điểm nào không thẳng hàng, ta sẽ kiểm tra xem các điểm có cùng thuộc một đường thẳng hay không. Ta sẽ dựa vào tính chất của các điểm thẳng hàng, cụ thể là nếu ba điểm thẳng hàng thì tỉ số của các khoảng cách giữa chúng phải bằng nhau. A. Các điểm $$, $$, $$: - Các điểm này có cùng hoành độ là -2, do đó chúng nằm trên cùng một đường thẳng đứng. Vậy ba điểm này thẳng hàng. B. Các điểm $$, $$, $$: - Các điểm này có cùng tung độ là 4, do đó chúng nằm trên cùng một đường thẳng ngang. Vậy ba điểm này thẳng hàng. C. Các điểm $$, $$, $$: - Điểm $$ và $$ có cùng tung độ là 5, do đó chúng nằm trên cùng một đường thẳng ngang. - Điểm $$ có tung độ khác, do đó nó không nằm trên đường thẳng ngang đó. Vậy ba điểm này không thẳng hàng. D. Các điểm $$, $$, $$: - Ta kiểm tra xem các điểm này có cùng thuộc một đường thẳng hay không bằng cách tính tỉ số của các khoảng cách: - Tỉ số khoảng cách giữa $$ và $$: $$ - Tỉ số khoảng cách giữa $$ và $$: $$ - Tỉ số khoảng cách giữa $$ và $$: $$ - Các tỉ số đều bằng nhau, do đó ba điểm này thẳng hàng. Vậy ba điểm không thẳng hàng là: C. $$, $$, $$. Câu 17: Để ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng, ta cần kiểm tra điều kiện về tỉ số của các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng. Ta tính vectơ $$ và vectơ $$: $$ $$ Để ba điểm thẳng hàng, vectơ $$ và vectơ $$ phải cùng phương, tức là tồn tại một số thực $$ sao cho: $$ Từ đây ta có hệ phương trình: $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vậy giá trị của $$ để ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 18: Để tìm tọa độ giao điểm $$ của đoạn thẳng $$ với trục $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng $$: - Tính hệ số góc $$ của đường thẳng $$: $$ - Phương trình đường thẳng $$ có dạng $$. Thay $$ và điểm $$ vào phương trình: $$ Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ - Vậy phương trình đường thẳng $$ là: $$ 2. Tìm giao điểm $$ của đường thẳng $$ với trục $$: - Trên trục $$, tọa độ $$. Thay $$ vào phương trình đường thẳng $$: $$ Giải phương trình này: $$ - Vậy tọa độ giao điểm $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: A. $$. Câu 19: Để kiểm tra ba điểm thẳng hàng, ta sẽ tính diện tích tam giác được tạo thành bởi ba điểm đó. Nếu diện tích bằng 0 thì ba điểm thẳng hàng. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Kiểm tra ba điểm A, B, C: Diện tích tam giác ABC: $$ Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 2. Kiểm tra ba điểm A, B, D: Diện tích tam giác ABD: $$ Vậy ba điểm A, B, D không thẳng hàng. 3. Kiểm tra ba điểm B, C, D: Diện tích tam giác BCD: $$ Vậy ba điểm B, C, D không thẳng hàng. 4. Kiểm tra ba điểm A, C, D: Diện tích tam giác ACD: $$ Vậy ba điểm A, C, D thẳng hàng. Do đó, ba điểm thẳng hàng là A, C, D. Đáp án đúng là: D. A, C, D. Câu 20: Để ba điểm M, N, P thẳng hàng thì vectơ MN và vectơ MP phải cùng phương. Ta sẽ tính vectơ MN và vectơ MP rồi so sánh chúng. Bước 1: Tính vectơ MN $$ Bước 2: Giả sử tọa độ của điểm P là $$ vì P nằm trên trục Ox. Bước 3: Tính vectơ MP $$ Bước 4: Để $$ và $$ cùng phương, ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm P là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 21: Để phân tích vectơ $$ theo hai vectơ $$ và $$, ta giả sử rằng: $$ Trong đó, $$, $$ và $$. Ta có: $$ Tách thành hai phương trình: $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ Vậy ta có: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (I): ABCD là hình thoi. Hình thoi là hình có tất cả các cạnh bằng nhau. Ta sẽ tính khoảng cách giữa các đỉnh để kiểm tra điều này. - Khoảng cách $$: $$ - Khoảng cách $$: $$ - Khoảng cách $$: $$ - Khoảng cách $$: $$ Như vậy, $$ và $$. Các cạnh không bằng nhau, do đó ABCD không phải là hình thoi. Mệnh đề (II): ABCD là hình bình hành. Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra điều này bằng cách tính vectơ của các cạnh. - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ Như vậy, $$ và $$. Do đó, ABCD là hình bình hành. Mệnh đề (III): AC cắt BD tại $$. Ta sẽ kiểm tra xem điểm $$ có nằm trên cả hai đường thẳng $$ và $$ hay không. - Phương trình đường thẳng $$: Điểm $$ và $$. Vectơ $$: $$ Phương trình tham số: $$ $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ Do đó, điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. - Phương trình đường thẳng $$: Điểm $$ và $$. Vectơ $$: $$ Phương trình tham số: $$ $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ Do đó, điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. Kết luận: - Mệnh đề (I) sai vì ABCD không phải là hình thoi. - Mệnh đề (II) đúng vì ABCD là hình bình hành. - Mệnh đề (III) đúng vì AC cắt BD tại $$. Vậy khẳng định đúng là: C. Chỉ (II) và (III) đúng.