một đường dây điện được nối từ một nhà máy A đến một hòn đảo ở c như hình vẽ khoảng cách từ c đến b là 4 km bờ biển chạy thẳng từ A đến b với khoảng cách là 10 km tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện là 50 triệu đồng và Triệu đất liền là 30 triệu đồng xác định vị trí điểm m trên đoạn AB điểm nối dây từ đất liền ra đảo để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất?

Question

Accepted Answer

ta có : gọi độ dài BM = x km $\displaystyle 0< x< 10$
độ dài AM = $\displaystyle 10-x$
độ dài $\displaystyle CM\ =\sqrt{BM^{2} +BC^{2}} =\sqrt{x^{2} +16}$
số tiền cần lắp đặt là :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S=( 10-x) .30+50\sqrt{x^{2} +16}\
S'\ =-30+\frac{50}{2.\sqrt{x^{2} +16}} .2x\
=-30+\frac{50x}{\sqrt{x^{2} +16}}\
=\frac{50x-30\sqrt{x^{2} +16}}{\sqrt{x^{2} +16}} =0\ \
50x=30\sqrt{x^{2} +16}\
2500x^{2} =900.x^{2} +14400\
1600x^{2} =14400\
x=3
\end{array}$
vậy M cách B 3 km thì chi phí sẽ thấp nhất

một đường dây điện được nối từ một nhà máy A đến một hòn đảo ở c như hình vẽ khoảng cách từ c đến b là 4 km bờ biển chạy thẳng từ A đến b với khoảng cách là 10 km tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện...