Giải chi tiết hộ mình +vẽ hình

Câu 13. Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a): $(MNP) \cap (SAB) = MN$ - Ta thấy rằng điểm $M$ nằm trên $SA$, điểm $N$ nằm trên $SB$. Mặt phẳng $(MNP)$ bao gồm các điểm $M$, $N$, và $P$. - Vì $M$ và $N$ đều nằm trên mặt phẳng $(SAB)$, nên giao tuyến của $(MNP)$ và $(SAB)$ sẽ là đoạn thẳng $MN$. - Do đó, mệnh đề (a) là đúng. Mệnh đề (b): $(MNP) \cap (SBC) = NP$ - Điểm $N$ nằm trên $SB$, điểm $P$ nằm trên $BC$. Mặt phẳng $(MNP)$ bao gồm các điểm $M$, $N$, và $P$. - Vì $N$ và $P$ đều nằm trên mặt phẳng $(SBC)$, nên giao tuyến của $(MNP)$ và $(SBC)$ sẽ là đoạn thẳng $NP$. - Do đó, mệnh đề (b) là đúng. Mệnh đề (c): Gọi $Q = AD \cap (MNP)$ khi đó $PQ \| AB$ - Ta thấy rằng $P$ là trung điểm của $BC$, do đó $PQ$ sẽ song song với $AB$ vì $AD$ và $BC$ là hai đường thẳng song song của hình chữ nhật $ABCD$. - Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $AD$ tại điểm $Q$, do đó $PQ$ sẽ song song với $AB$. - Do đó, mệnh đề (c) là đúng. Mệnh đề (d): Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa cạnh $CD$, $(\alpha)$ song song với $MN$ và $AB$. Gọi $E = SA \cap (\alpha)$, $F = SB \cap (\alpha)$. Khi đó $\frac{MN}{EF} = \frac{2}{3}$. - Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa cạnh $CD$ và song song với $MN$ và $AB$. - Vì $MN$ và $EF$ đều song song với $AB$, nên tỷ lệ giữa các đoạn thẳng này sẽ giữ nguyên. - Ta biết rằng $\frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$ và $SN = 2NB$, tức là $\frac{SN}{SB} = \frac{2}{3}$. - Do đó, $\frac{MN}{EF} = \frac{2}{3}$. - Do đó, mệnh đề (d) là đúng. Kết luận: - Mệnh đề (a) là đúng. - Mệnh đề (b) là đúng. - Mệnh đề (c) là đúng. - Mệnh đề (d) là đúng. Đáp án: Tất cả các mệnh đề (a), (b), (c), và (d) đều đúng.