trả lời ngắn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định công thức của cấp số cộng. 2. Tìm các điều kiện đã cho để xác định các thành phần của cấp số cộng. 3. Tính tổng của dãy số đã cho. Bước 1: Xác định công thức của cấp số cộng. Cấp số cộng có dạng: \( u_n = u_1 + (n-1)d \) Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( d \) là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. Bước 2: Tìm các điều kiện đã cho để xác định các thành phần của cấp số cộng. Ta có hai điều kiện: \[ u_2 - u_3 + u_5 = 10 \] \[ u_4 + u_6 = 26 \] Áp dụng công thức của cấp số cộng vào các điều kiện trên: \[ u_2 = u_1 + d \] \[ u_3 = u_1 + 2d \] \[ u_5 = u_1 + 4d \] \[ u_4 = u_1 + 3d \] \[ u_6 = u_1 + 5d \] Thay vào các điều kiện: \[ (u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10 \] \[ u_1 + d - u_1 - 2d + u_1 + 4d = 10 \] \[ u_1 + 3d = 10 \quad \text{(1)} \] \[ (u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26 \] \[ u_1 + 3d + u_1 + 5d = 26 \] \[ 2u_1 + 8d = 26 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm \( u_1 \) và \( d \): Từ phương trình (1): \[ u_1 + 3d = 10 \] \[ u_1 = 10 - 3d \quad \text{(3)} \] Thay (3) vào phương trình (2): \[ 2(10 - 3d) + 8d = 26 \] \[ 20 - 6d + 8d = 26 \] \[ 20 + 2d = 26 \] \[ 2d = 6 \] \[ d = 3 \] Thay \( d = 3 \) vào (3): \[ u_1 = 10 - 3 \times 3 \] \[ u_1 = 10 - 9 \] \[ u_1 = 1 \] Bước 4: Tính tổng của dãy số \( S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_{2011} \). Dãy số \( u_1, u_4, u_7, ..., u_{2011} \) cũng là một cấp số cộng với khoảng cách mới là \( 3d \): \[ u_1 = 1 \] \[ u_4 = 1 + 3 \times 3 = 10 \] \[ u_7 = 1 + 6 \times 3 = 19 \] ... \[ u_{2011} = 1 + (2011-1) \times 3 = 1 + 2010 \times 3 = 6031 \] Số lượng số hạng trong dãy là: \[ n = \frac{2011 - 1}{3} + 1 = 671 \] Tổng của dãy số: \[ S = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_{2011}) \] \[ S = \frac{671}{2} \times (1 + 6031) \] \[ S = \frac{671}{2} \times 6032 \] \[ S = 671 \times 3016 \] \[ S = 2023736 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( S = 2023736 \).