câu 1 tại một cơ so

Câu 1. a) Chi phí để sản xuất x bình gốm là: $$ b) Chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm là: $$ c) Khi cơ sở sản xuất 20 bình gốm thì chi phí trung bình sản xuất mỗi bình là: $$ d) Để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm ít nhất thì ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$ đạt giá trị nhỏ nhất. Ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Vậy để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm ít nhất thì cơ sở phải sản xuất 25 bình mỗi ngày. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các thông tin đã cho và vẽ sơ đồ - Đáy ABCD là hình chữ nhật với $$. - Tam giác SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. - Góc nhị diện $$. Bước 2: Xác định các điểm M, N, I - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của AD. - I là trung điểm của BC. Bước 3: Xác định độ dài đường cao của hình chóp - Vì tam giác SAD là tam giác đều, nên $$. - Đường cao của tam giác đều SAD là: $$ Bước 4: Xác định các tính chất và góc nhị diện - Mặt phẳng $$ vuông góc với đáy $$, do đó $$ vuông góc với $$. - Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$, và nó được cho là $$. Bước 5: Kiểm tra các phát biểu Phát biểu a) Độ dài đường cao của hình chóp là $$. Phát biểu b) $$: - $$ nằm trong mặt phẳng $$. - $$ vuông góc với $$ và nằm trong mặt phẳng $$. - Do $$ vuông góc với $$, nên $$ vuông góc với $$. - $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với $$. - Vậy $$. Phát biểu c) Góc nhị diện $$ là góc $$: - Góc $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$, do đó đúng. Phát biểu d) Thể tích của khối chóp $$: - Diện tích đáy $$ là: $$ - Thể tích khối chóp: $$ Kết luận Các phát biểu đúng là: - a) Độ dài đường cao của hình chóp bằng $$. - b) $$. - c) Góc nhị diện $$ là góc $$. Phát biểu d) sai vì thể tích của khối chóp $$ là $$, không phải $$. Do đó, các phát biểu đúng là a, b, c. Câu 3. a) Thể tích nước của bể bơi sau 20 phút bơm là: $$ Vậy, khẳng định này là sai. b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức: $$ Vậy, khẳng định này là đúng. c) Để kiểm tra tốc độ bơm nước có tăng từ phút thứ 75 đến phút thứ 100, ta cần tính đạo hàm của $$: $$ Từ đó, ta thấy: - Khi $$, $$ (tăng) - Khi $$, $$ (đạt cực đại) - Khi $$, $$ (giảm) Do đó, từ phút thứ 75 đến phút thứ 100, tốc độ bơm nước giảm dần. Vậy, khẳng định này là sai. d) Tốc độ bơm nước đạt cực đại khi $$, tức là $$. Do đó, tốc độ bơm nước lớn nhất tại thời điểm $$ phút. Vậy, khẳng định này là đúng. Kết luận: - Đáp án đúng là: b) và d).