làm giúp mình

Bài 3. Để rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số theo từng bước. Rút gọn biểu thức \( A \) \( A = \left(3 + \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\right)\left(3 + \frac{x - 3\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}}\right) \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \) Phân thức đầu tiên: \[ \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Nhận thấy rằng \( x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) \): \[ \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{x - 3\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \): \[ \frac{x - 3\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{3 - \sqrt{x}} = -\sqrt{x} \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( A \) \[ A = \left(3 + \sqrt{x}\right)\left(3 - \sqrt{x}\right) \] Bước 3: Nhân hai biểu thức \[ A = 3^2 - (\sqrt{x})^2 = 9 - x \] Rút gọn biểu thức \( B \) \( B = \left(1 - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x}}{x + 3\sqrt{x}}\right) \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( B \) Phân thức đầu tiên: \[ 1 - \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x}}{x + 3\sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x + 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) \): \[ \frac{\sqrt{x}}{x + 3\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( B \) \[ B = \left(\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\right) \] Bước 3: Rút gọn biểu thức \[ B = \left(\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{(\sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}\right) \] \[ B = \left(\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}}{x - 9}\right) \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 3) \cdot 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x - 9)} \] \[ B = \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} \] Rút gọn biểu thức \( C \) \( C = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( C \) Phân thức đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) \): \[ \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( C \) \[ C = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} \] \[ C = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} \] \[ C = 1 : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} \] \[ C = \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} \] Kết luận - \( A = 9 - x \) - \( B = \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} \) - \( C = \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} \)