rút gọn bài sau $A=\frac{a+2\sqrt a}{\sqrt a+2}+\frac{a-4}{\sqrt a-2}$ với $x\geq0$ và $x
e4.$

Question

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức $ A = \frac{a + 2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} $ với $ a \geq 0 $ và $ a \neq 4 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Điều kiện xác định: $ a \geq 0 $ và $ a \neq 4 $.

2. Rút gọn từng phân thức:
   - Xét phân thức đầu tiên: $ \frac{a + 2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} $
     Ta nhận thấy rằng $ a + 2\sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a} $. Do đó:
     $$
     \frac{a + 2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} = \frac{(\sqrt{a})(\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} + 2} = \sqrt{a}
     $$
   - Xét phân thức thứ hai: $ \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} $
     Ta nhận thấy rằng $ a - 4 = (\sqrt{a})^2 - 2^2 = (\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2) $. Do đó:
     $$
     \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} = \frac{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}{\sqrt{a} - 2} = \sqrt{a} + 2
     $$

3. Cộng các phân thức đã rút gọn:
   $$
   A = \sqrt{a} + (\sqrt{a} + 2) = 2\sqrt{a} + 2
   $$

Vậy biểu thức $ A $ đã được rút gọn thành $ 2\sqrt{a} + 2 $.

Đáp số: $ A = 2\sqrt{a} + 2 $