rút gọn bài sau

Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \). Phân thức đầu tiên: \[ 3 + \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Nhận thấy rằng \( x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) \), do đó: \[ \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} \] Vậy phân thức đầu tiên trở thành: \[ 3 + \sqrt{x} \] Phân thức thứ hai: \[ 3 + \frac{x - 3\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \), do đó: \[ \frac{x - 3\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{3 - \sqrt{x}} = -\sqrt{x} \] Vậy phân thức thứ hai trở thành: \[ 3 - \sqrt{x} \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = (3 + \sqrt{x})(3 - \sqrt{x}) \] Bước 3: Nhân hai biểu thức này lại với nhau: \[ A = 3^2 - (\sqrt{x})^2 = 9 - x \] Vậy biểu thức \( A \) đã được rút gọn là: \[ A = 9 - x \]