phân tích đa thức thành nhân tử $d)~x+5\sqrt x$,$h)~4x-y$,$p)~a\sqrt a+8$

Question

Accepted Answer

d) $ x + 5\sqrt{x} $

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa $ \sqrt{x} $. Ta có thể đặt $ \sqrt{x} = t $, do đó $ x = t^2 $. Khi đó biểu thức trở thành:
$$ t^2 + 5t $$

Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa $ t $, nên ta có thể đặt $ t $ làm nhân tử chung:
$$ t(t + 5) $$

Quay lại biến $ x $, ta có:
$$ \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) $$

Vậy, $ x + 5\sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) $.

h) $ 4x - y $

Biểu thức này đã ở dạng đơn giản nhất và không thể phân tích thành nhân tử thêm nữa. Vậy:
$$ 4x - y $$

p) $ a\sqrt{a} + 8 $

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa $ \sqrt{a} $. Ta có thể đặt $ \sqrt{a} = t $, do đó $ a = t^2 $. Khi đó biểu thức trở thành:
$$ t^2 \cdot t + 8 $$
$$ t^3 + 8 $$

Ta thấy rằng biểu thức $ t^3 + 8 $ có thể viết dưới dạng tổng hai lập phương:
$$ t^3 + 8 = (t + 2)(t^2 - 2t + 4) $$

Quay lại biến $ a $, ta có:
$$ \sqrt{a} + 2 \left( (\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a} + 4 \right) $$

Vậy, $ a\sqrt{a} + 8 = (\sqrt{a} + 2)(a - 2\sqrt{a} + 4) $.

Đáp số:
d) $ x + 5\sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) $
h) $ 4x - y $
p) $ a\sqrt{a} + 8 = (\sqrt{a} + 2)(a - 2\sqrt{a} + 4) $