phân tích đa thức thành nhân tử

d) \( x + 5\sqrt{x} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \( \sqrt{x} \). Ta có thể đặt \( \sqrt{x} = t \), do đó \( x = t^2 \). Khi đó biểu thức trở thành: \[ t^2 + 5t \] Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \( t \), nên ta có thể đặt \( t \) làm nhân tử chung: \[ t(t + 5) \] Quay lại biến \( x \), ta có: \[ \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) \] Vậy, \( x + 5\sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) \). h) \( 4x - y \) Biểu thức này đã ở dạng đơn giản nhất và không thể phân tích thành nhân tử thêm nữa. Vậy: \[ 4x - y \] p) \( a\sqrt{a} + 8 \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \( \sqrt{a} \). Ta có thể đặt \( \sqrt{a} = t \), do đó \( a = t^2 \). Khi đó biểu thức trở thành: \[ t^2 \cdot t + 8 \] \[ t^3 + 8 \] Ta thấy rằng biểu thức \( t^3 + 8 \) có thể viết dưới dạng tổng hai lập phương: \[ t^3 + 8 = (t + 2)(t^2 - 2t + 4) \] Quay lại biến \( a \), ta có: \[ \sqrt{a} + 2 \left( (\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a} + 4 \right) \] Vậy, \( a\sqrt{a} + 8 = (\sqrt{a} + 2)(a - 2\sqrt{a} + 4) \). Đáp số: d) \( x + 5\sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) \) h) \( 4x - y \) p) \( a\sqrt{a} + 8 = (\sqrt{a} + 2)(a - 2\sqrt{a} + 4) \)