làm giúp mình

Bài 5. Để rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Rút gọn biểu thức \( A \) \( A = \left( \frac{\sqrt{a}}{a + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 2} \right) \left( \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} \right) \) Điều kiện xác định: \( a > 0, a \neq 4 \) 1. Tìm mẫu chung và rút gọn phân thức trong ngoặc đơn đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{a}}{a + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 2} \] Mẫu chung của hai phân thức này là \( (a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2) \): \[ \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 2) + (a + 2\sqrt{a})}{(a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)} = \frac{a - 2\sqrt{a} + a + 2\sqrt{a}}{(a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)} = \frac{2a}{(a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)} \] 2. Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn thứ hai: \[ \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} = \frac{a - 4}{\sqrt{a}} \] 3. Nhân hai biểu thức đã rút gọn lại với nhau: \[ A = \left( \frac{2a}{(a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)} \right) \left( \frac{a - 4}{\sqrt{a}} \right) \] \[ A = \frac{2a(a - 4)}{(a + 2\sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)\sqrt{a}} \] \[ A = \frac{2a(a - 4)}{(a + 2\sqrt{a})(a - 2\sqrt{a})} \] \[ A = \frac{2a(a - 4)}{a^2 - (2\sqrt{a})^2} \] \[ A = \frac{2a(a - 4)}{a^2 - 4a} \] \[ A = \frac{2a(a - 4)}{a(a - 4)} \] \[ A = 2 \] Rút gọn biểu thức \( B \) \( B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x} \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \) 1. Tìm mẫu chung và rút gọn phân thức: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (2 + 5\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} + 2 + 5\sqrt{x}}{x - 4} \] \[ B = \frac{3x + 4}{x - 4} \] Rút gọn biểu thức \( C \) \( C = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 \) Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0 \) 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}(x + y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \] 2. Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn thứ hai: \[ (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y \] 3. Nhân hai biểu thức đã rút gọn lại với nhau: \[ C = \frac{\sqrt{x}(x + y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (x - 2\sqrt{xy} + y) \] Kết luận: \[ A = 2 \] \[ B = \frac{3x + 4}{x - 4} \] \[ C = \frac{\sqrt{x}(x + y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (x - 2\sqrt{xy} + y) \]